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Publicado: 16 de septiembre de 2012
EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Es un conjunto de cantidades numéricas y literales relacionadas entre sí por los signos de las operaciones aritméticas.
Las partes de una expresión algebraica separadas por los signos + ó – se llaman términos de la expresión.
ELEMENTOS DE UN TÉRMINO ALGEBRAICO
[pic]
[pic]
VALOR NUMERICO DE UNA EXPRESION ALGEBRAICA
Elvalor numérico de una expresión algebraica (V.N) se obtiene al reemplazar las letras por números determinados y efectuando las operaciones indicadas.
Ejemplo:
1) Hallar el V.N de la siguiente expresión:
E = [pic] si x = -3; y = 2 ; z = -4
Reemplazando.
[pic]
2) Hallar el valor de “S” en:
S = p (1 + in), si p = 16 280; i = 20% ;n = 3
Sabemos que:20% = 0,20, entonces:
Reemplazando en “S”, tenemos:
S = 16 280 (1 + 0,20*3)
S = 16 280 (1.60 )
S = 26 048.
MONOMIOS Y POLINOMIOS
Una expresión algebraica que contiene un término algebraico se llama monomio, si contiene dos términos se habla de binomio, de trinomio si contiene tres términos y si contiene más términos se denomina polinomio.
TERMINOS SEMEJANTESSon aquellos términos cuyas partes variables y exponentes son idénticas.
Ejemplo:
En la expresión: 7x - 8 + 4x + x²- 3 + x + 9 x²
Los términos semejantes son:
7x; 4x
-8 ; -3,
x² ; 9 x² .
ADICION Y SUSTRACCION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
En los siguientes casos comenzamos por asociar los términos semejantes antesde consolidarlos en un sólo término.
El uso de la propiedad asociativa y distributiva de la suma permite simplificar las expresiones semejantes cuando sumamos o restamos expresiones algebraicas.
Ejemplos:
(x + 2x ) +( 3x – 7)
= x + 3x+ 2x - 7
= 6x - 7
(9x³ -11x ² +18x -1) + (x ² + 6x + 5 )
= 9x³ +-11x² + x ² +18x +6x + -1+ 5
= 9x ³ -10x ² + 24 x + 4
NOTA: Para hallar la diferencia entre dos polinomios al minuendo se le suma el opuesto del sustraendo, es decir:
A (x) - B (x)= A (x) + [- B (x)]
Ejemplo:
A(x ) = 3x2 – 5x + 9
B (x) = -7x2 + 9x – 1
Hallar A(x) – B(x)
A(z) – B(x) = ( 3x2 – 5x + 9) + ( 7x2 – 9x + 1)
A(x) – B (x) = 3x2 –5x + 9 + 7x2 – 9x + 1
A(x) – B (x) = 10x2 – 14x + 10
MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Para multiplicar expresiones algebraicas nos valemos también de la propiedad distributiva y de la propiedad asociativa.
Distribuir la multiplicación significa que cada término de una de las expresiones se multiplicará por cada término de la otra expresión y luego se suman todosesos productos.
Ejemplo:
( x + 2)( 3x -1)
= (x)(3x) + (x)(-1) +( 2)(3x) +(2)(-1)
= 3x² - x + 6x -2
= 3x ² + 5x – 2
EJERCICIOS
Simplifica las siguientes expresiones:
1) –(a-b+7)
2) (w+5) – (x-8)
3) (a-2) - [pic]
4) c –[pic]
5) 12x - [pic]
6) -6 (m-n-3) -5
7) (5-x) – [pic]
8) (5-x) – [pic]
9)7a - [pic]
10) - [pic]
11) – 5ab-7ab +2.5
12) 4a-2a+5ª
13) [pic]
14) [pic]
15) [pic]
VALOR NUMERICO:
1) Hallar el valor numérico en la siguiente fórmula: S = p (1 + i) n en cada uno de los siguientes casos:
a) p = 1 800, i= 0,2%; n = 27
b) p = 12 000; n= 4; i = 3,2%
c) p = 4 000; n = 5; i = 30%
d)p = 6 000; n = 15; i = 2,5%
2) Si [pic] es una formula financiera. Hallar el valor numérico en cada uno de los siguientes casos:
a) S= 5 000; n = 6; i = 2%
b) S = 11 000; n = 10; i = 4%
c) S = 9 500; n = 6; i = 4%
d) S = 14 851,72; i = 30%; n = 5
e) S = 9 000; i = 1,4%; n = 24
f) S = 92 000; i = 3,5%; n = 18
3) En la formula financiera [pic] hallar i expresado en...
Es un conjunto de cantidades numéricas y literales relacionadas entre sí por los signos de las operaciones aritméticas.
Las partes de una expresión algebraica separadas por los signos + ó – se llaman términos de la expresión.
ELEMENTOS DE UN TÉRMINO ALGEBRAICO
[pic]
[pic]
VALOR NUMERICO DE UNA EXPRESION ALGEBRAICA
Elvalor numérico de una expresión algebraica (V.N) se obtiene al reemplazar las letras por números determinados y efectuando las operaciones indicadas.
Ejemplo:
1) Hallar el V.N de la siguiente expresión:
E = [pic] si x = -3; y = 2 ; z = -4
Reemplazando.
[pic]
2) Hallar el valor de “S” en:
S = p (1 + in), si p = 16 280; i = 20% ;n = 3
Sabemos que:20% = 0,20, entonces:
Reemplazando en “S”, tenemos:
S = 16 280 (1 + 0,20*3)
S = 16 280 (1.60 )
S = 26 048.
MONOMIOS Y POLINOMIOS
Una expresión algebraica que contiene un término algebraico se llama monomio, si contiene dos términos se habla de binomio, de trinomio si contiene tres términos y si contiene más términos se denomina polinomio.
TERMINOS SEMEJANTESSon aquellos términos cuyas partes variables y exponentes son idénticas.
Ejemplo:
En la expresión: 7x - 8 + 4x + x²- 3 + x + 9 x²
Los términos semejantes son:
7x; 4x
-8 ; -3,
x² ; 9 x² .
ADICION Y SUSTRACCION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
En los siguientes casos comenzamos por asociar los términos semejantes antesde consolidarlos en un sólo término.
El uso de la propiedad asociativa y distributiva de la suma permite simplificar las expresiones semejantes cuando sumamos o restamos expresiones algebraicas.
Ejemplos:
(x + 2x ) +( 3x – 7)
= x + 3x+ 2x - 7
= 6x - 7
(9x³ -11x ² +18x -1) + (x ² + 6x + 5 )
= 9x³ +-11x² + x ² +18x +6x + -1+ 5
= 9x ³ -10x ² + 24 x + 4
NOTA: Para hallar la diferencia entre dos polinomios al minuendo se le suma el opuesto del sustraendo, es decir:
A (x) - B (x)= A (x) + [- B (x)]
Ejemplo:
A(x ) = 3x2 – 5x + 9
B (x) = -7x2 + 9x – 1
Hallar A(x) – B(x)
A(z) – B(x) = ( 3x2 – 5x + 9) + ( 7x2 – 9x + 1)
A(x) – B (x) = 3x2 –5x + 9 + 7x2 – 9x + 1
A(x) – B (x) = 10x2 – 14x + 10
MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Para multiplicar expresiones algebraicas nos valemos también de la propiedad distributiva y de la propiedad asociativa.
Distribuir la multiplicación significa que cada término de una de las expresiones se multiplicará por cada término de la otra expresión y luego se suman todosesos productos.
Ejemplo:
( x + 2)( 3x -1)
= (x)(3x) + (x)(-1) +( 2)(3x) +(2)(-1)
= 3x² - x + 6x -2
= 3x ² + 5x – 2
EJERCICIOS
Simplifica las siguientes expresiones:
1) –(a-b+7)
2) (w+5) – (x-8)
3) (a-2) - [pic]
4) c –[pic]
5) 12x - [pic]
6) -6 (m-n-3) -5
7) (5-x) – [pic]
8) (5-x) – [pic]
9)7a - [pic]
10) - [pic]
11) – 5ab-7ab +2.5
12) 4a-2a+5ª
13) [pic]
14) [pic]
15) [pic]
VALOR NUMERICO:
1) Hallar el valor numérico en la siguiente fórmula: S = p (1 + i) n en cada uno de los siguientes casos:
a) p = 1 800, i= 0,2%; n = 27
b) p = 12 000; n= 4; i = 3,2%
c) p = 4 000; n = 5; i = 30%
d)p = 6 000; n = 15; i = 2,5%
2) Si [pic] es una formula financiera. Hallar el valor numérico en cada uno de los siguientes casos:
a) S= 5 000; n = 6; i = 2%
b) S = 11 000; n = 10; i = 4%
c) S = 9 500; n = 6; i = 4%
d) S = 14 851,72; i = 30%; n = 5
e) S = 9 000; i = 1,4%; n = 24
f) S = 92 000; i = 3,5%; n = 18
3) En la formula financiera [pic] hallar i expresado en...
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