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Tema 7: Flexión: Hiperestaticidad

Tema 7: FLEXIÓN: HIPERESTATICIDAD

Prof.: Jaime Santo Domingo Santillana
E.P.S.-Zamora – (U.SAL.) - 2008
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Tema 7: Flexión: Hiperestaticidad

7.1.- INTRODUCCIÓN
Según vimos en la sección 4.4 una viga o una estructura se dice que es hiperestática
cuando:
número de ecuaciones de equilibrio < número de incógnitas de las reacciones

Éstos casossuelen presentarse cuando la viga o la estructura tiene apoyos (ligaduras) de
más
Se denomina “grado de hiperestaticidad” :a la diferencia entre el número de incógnitas
de las reacciones y el número de ecuaciones de equilibrio de la estática.
También vimos que para resolver la hiperestaticidad era necesario añadir “ecuaciones
de deformación”, tantas como sea el grado de hiperestaticidad, de talforma que:
nº ecuaciones de equilibrio+ nº ecuaciones de deformación=nº incónitas
El método de resolución será el transformar la viga hiperestática en una viga isostática
equivalente, liberándola de sus ligaduras de más y sustituyendo sus acciones por fuerzas
o momentos de magnitudes tales que la viga isostática conserve las coacciones que las
ligaduras ejercían sobre la viga hiperestática.En este tema estudiaremos las vigas hiperestáticas de un solo tramo y las de dos o mas
tramos (vigas continuas), trabajando a flexión.
7.2.-VIGAS DE UN SOLO TRAMO
Hagamos su estudio a través del siguiente ejemplo:
MA

q

nº ecuaciones equilibrio:2

∑F =0
A

B

RA

∑M

RB
L

Fig.7.1

A

=0

R A + R B = q .L

(1)

R B .L + M A = q . L .

L
2

nº incógnitas de lasreacciones: 3
RA, MA, RB

Es una viga hiperestática de primer grado. Tiene una ligadura de más, pues podríamos
suprimir en ella el apoyo B o bien sustituir el empotramiento en A por un apoyo
articulado fijo, según se muestra a continuación:
q

q

A

B
L

2

A

B
L

Fig.7.2

(2)

Sección 7.2: Vigas de un solo tramo

Si suprimimos el apoyo B, la viga isostática queresulta, para que fuera equivalente a la
dada, deberíamos incluir la fuerza RB e imponer la condición (ecuación de
deformación):
MA

q
yB = 0

A

(3)

B

RA

RB
L

Fig.7.3

Resolviendo el sistema formado por las ecuaciones: (1), (2) de equilibrio y la ecuación
(3) de deformación obtendríamos las reacciones en los apoyos: RA, MA, RB
Si hubiésemos optado por suprimir elempotramiento en A por un apoyo articulado fijo,
la viga isostática que resulta, para que fuera equivalente a la dada, deberíamos incluir el
momento MA e imponer la condición (ecuación de deformación):
MA

q

A

ϑA = 0

B
RA

(3)

RB
L

Fig.7.4

Resolviendo el sistema formado por las ecuaciones: (1), (2) de equilibrio y la ecuación
(3) de deformación obtendríamos las reacciones en losapoyos: RA, MA, RB

7.3.-VIGAS CONTINUAS
Las vigas continuas son vigas que tienen más de dos apoyos. Normalmente se utilizan
cuando los vanos a cubrir son grandes.

Fig.7.5
No obstante, para cubrir esos vanos grandes, se podría optar por colocar varias vigas de
un solo tramo a continuación una de otra:

Fig.7.6
3

Tema 7: Flexión: Hiperestaticidad

Ventajas de las vigas continuasfrente a las varias vigas de un solo tramo
Las vigas continuas dan momentos flectores y flechas de menor magnitud que las de un
solo tramo. Ésto se puede apreciar en el ejemplo de las figuras 7.7.a y b., abajo
representadas, lo que lleva consigo vigas de menor sección transversal y por tanto, más
económicas

Mz

Mz

y

y
y

Fig.7.7.a

Fig.7.7.b

Por el contrario, losinconvenientes que presentan las vigas continuas frente a las de un
solo tramo, es que aquellas son sensibles a los desplazamientos (asientos) que puedan
sufrir los apoyos, lo que proporcionaría nuevos momentos flectores y por consiguiente
más tensiones inducidas.
Procedimiento para el cálculo de las vigas continuas
Las vigas continuas son vigas hiperestáticas y por tanto podremos resolverlas según el...