SIMETRIA MOLECULAR

SIMETRIA MOLECULAR
La simetría de una molécula puede describirse según 5 tipos de elementos de simetría:
El eje de simetría (Cn) es un eje alrededor del cual una rotación por  resulta en una molécula indistinguible de la original. El C2 en el agua y el C3 en el amoníaco son dos ejemplos. Una molécula puede tener varios ejes de simetría. Aquel con un n más alto se denomina eje principal, y se leasigna el eje z en el sistema de coordenadas cartesiano.
El plano de simetría o plano especular (σ) es un plano de reflexión a través del cual se obtiene una copia idéntica a la molécula original. El agua tiene dos: uno en el plano de la misma molécula y otro perpendicular a él. Un plano de simetría puede identificarse también por su orientación cartesiana: (xz) o (yz).
El centro de simetría (i)es aquel por el que, para cualquier átomo en la molécula, existe un átomo idéntico diametralmente opuesto.
El eje de rotación-reflexión (Sn) es un eje alrededor del cual, una rotación por, seguida de una reflexión en el plano perpendicular a él, deja la molécula sin cambio.
La identidad (E) consiste en ningún cambio. Toda molécula tiene este elemento, y aunque parece físicamente trivial, suconsideración es necesaria para la teoría de grupos.
Operaciones
Una operación de simetría es un movimiento de un cuerpo de tal manera que tras el movimiento se obtienen puntos equivalentes o iguales a los que había antes del movimiento. Los 5 elementos de simetría tienen asociados 5 operaciones de simetría. Así, Ĉn es la rotación de una molécula alrededor de un eje y Ê es la operación de identidad. Unelemento de simetría puede tener más de una operación de simetría asociada. Puesto que C1 es equivalente a E, S1 a σ y S2 a i, todas las operaciones de simetría pueden clasificarse como rotaciones propias o impropias.
Grupos puntuales
Un grupo puntual es un conjunto de operaciones de simetría que forman un grupo matemático para el que al menos un punto permanece fijo bajo todas las operaciones delgrupo. En tres dimensiones hay 32 grupos, 30 de los cuales son relevantes en química.




Teoría de grupos
Un grupo se forma a partir de un conjunto de operaciones de simetría cuando:
El resultado de la aplicación consecutiva de dos operaciones cualquiera es también un miembro del grupo (cierre)
La aplicación de las operaciones es asociativa: A(BC) = AB(C)
El grupo contiene la operación deidentidad (E) tal que AE = EA = A para cualquier operación A en el grupo.
Para toda operación A en el grupo, existe un elemento inverso A-1 en el grupo para el que AA-1 = A-1A = E
El orden de un grupo es el número de operaciones de simetría para tal grupo.
Por ejemplo, el grupo puntual para la molécula de agua es C2v, con las operaciones de simetría E, C2, σv y σv'. Su orden es, por tanto, 4. Cadaoperación es su propia inversa. Como ejemplo de cierre, una rotación C2 seguida de una reflexión σv es una operación de simetría σv':
C2*σv = σv'

Representaciones
Las operaciones de simetría pueden representarse de muchos modos. Una representación conveniente es por matrices, donde la composición de operaciones corresponde a la multiplicación de matrices. En el ejemplo C2v:

Aunque existe un númeroinfinito de estas representaciones, normalmente se utilizan las representaciones irreducibles, pues las otras representaciones del grupo pueden describirse como combinaciones lineales de las representaciones irreducibles.
Tablas de caracteres
Para cada grupo puntual, una tabla de caracteres resume la información sobre sus operaciones de simetría y sobre sus representaciones. Dado que siempre existeun número idéntico de representaciones de simetría y de clases de operaciones de simetría, las tablas son cuadradas.
La tabla consiste en una serie de caracteres que representan cómo una representación irreducible se transforma cuando se aplica una cierta operación de simetría. Cualquier operación de simetría aplicada a una molécula en su grupo puntual la dejará sin ningún cambio. Cuando actúa...