simpson 1/3


Regla de Simpson 3/8

De manera similar a la obtención de la regla del trapecio y Simpson 1/3, es posible
ajustar un polinomio de Lagrange de tercer grado a cuatro puntos eintegrarlo:


Para obtener:



donde h = (b – a)/3. Esta ecuación se llama regla de Simpson 3/8 debido a que h se multiplica por 3/8. Ésta es la tercera fórmula de integración cerrada deNewton-Cotes.
La regla 3/8 se expresa también en la forma de la ecuación




http://es.slideshare.net/asaor/espectrofotometria-presentation
La regla de Simpson 3/8 tiene un error de

o,como h = (b – a)/3,


Por lo cumún, se prefiere la regla de Simpson 1/3, ya que alcanza una exactitud de tercer orden con tres puntos en lugar de los cuatro puntos requeridos en laversión 3/8.
No obstante, la regla de 3/8 es útil cuando el número de segmentos es impar. Usamos la regla de Simpson para integrar la función con
cuatro segmentos. Suponga que usted desea unaestimación con cinco segmentos. Una opción podría ser utilizar una versión de la regla del trapecio de aplicación múltiple. Quizá esto no sea recomendable, sin embargo, debido al gran error detruncamiento asociado con dicho método. Una alternativa sería aplicar la regla de Simpson 1/3 a los dos primeros segmentos y la regla de Simpson 3/8
a los últimos tres. De esta forma,podríamos obtener un estimado con una
exactitud de tercer orden durante todo el intervalo.

EJEMPLO
a)Integrar con la regla de Simpson 3/8
f(x) = 0.2 + 25x – 200x2 + 675x3 – 900x4 + 400x5Con a= 0 y b= 0.8
b) Úsela junto con la regla de Simpson 1/3 con la finalidad de integrar la misma función en cinco segmentos.


a) Una sola aplicación de la regla de Simpson 3/8 requierecuatro puntos equidistantes:

f(0) = 0.2 f(0.2667) = 1.432724
f(0.5333) = 3.487177 f(0.8) = 0.232