simulacion: metodo de cuadrado medio
Páginas: 5 (1113 palabras)
Publicado: 12 de octubre de 2014
INTRODUCCION
La simulación de cualquier sistema en el que se tengan en cuenta efectos no determinísticos necesita disponer de una gran cantidad de números aleatorios, y en general, de sucesiones de realizaciones de variables aleatorias.
Existen muchos métodos para generar una variable aleatoria con una determinada función de distribución a partir de una sucesión de númerosaleatorios. Es conveniente, por tanto, encontrar métodos eficientes para generarlos. En primer lugar tenemos que tener en cuenta que se entiende por sucesión de números aleatorios. En teoría, es una sucesión de variables aleatorias independientes distribuidas uniformemente dentro del intervalo [0, 1).
Los procedimientos de generación de números aleatorios más utilizados son de tipo aritmético y suelenser de tipo recursivo.
METODO DE CUADRADOS MEDIOS
El primer método aritmético para generar números aleatorios fue propuesto por Von Neumann en 1946 y se conoce como método de los cuadrados medios. Consiste en tomar un número __ de 2n dígitos y elevarlo al cuadrado. El resultado tendrá 4n dígitos (si no es así se completa con ceros a la izquierda). Los 2n dígitos centrales deeste producto se toman como el número aleatorio siguiente. Esto es, se eliminan los n dígitos menos significativos y los n más significativos (incluyendo ceros). El procedimiento se vuelve a repetir para este nuevo número, y así sucesivamente.
Método del Cuadrado Medio fue su gran aporte que abrió la puerta hacia la creación de algoritmos más complejos para la generación matemática de númerospseudo−aleatorios. Neumann en sus escritos consideraba que en el campo de las matemáticas no existe propiamente un conjunto de números que se pueda identificar bajo el título de «Números Aleatorios», ya que lo único que en verdad existe son «métodos para generar números aleatorios». Si uno de estos métodos garantiza que los diversos números que genera o que selecciona de un listado prediseñado notienen un vínculo de correlación entre sí, y si además la secuencia de números generada resulta impredecible para el observador, entonces se puede concluir que ese método es óptimo para generar resultados que a simple vista parecen aleatorios.
El Método del Cuadrado Medio de von Neumann consistía en el uso de un algoritmo en el cual al inicio se introduce un número cualquiera conformado por 10dígitos, luego se calcula el cuadrado de ese número inicial, a continuación se toman exactamente los 10 dígitos ubicados en la mitad del número resultante, y ese número conformado por los 10 dígitos se toma como un nuevo número aleatorio que sirve para engrosar la secuencia aleatoria generada, al cual posteriormente se le puede aplicar de nuevo el algoritmo del cuadrado medio para así obtenersucesivamente más números aleatorios.
El esquema de funcionamiento del algoritmo del Método del Cuadrado Medio propuesto por John von Neumann es el siguiente:
MÉTODO DEL CUADRADO MEDIO PARA GENERAR NÚMEROS ALEATORIOS:
No. de arranque:
Resultado al ser elevado al cuadrado (x2):
Selección de los 10 dígitos
del medio:
Nuevo número aleatorio generado:
5772156649
3331779238059490920133317792380594909201
7923805949
7923805949
62786700717407800000
62786700717407800000
7007174078
7007174078
49100488559395200000
49100488559395200000
4885593952
4885593952
23869028263819000000
23869028263819000000
0282638190
En esta tabla se observa que cada nuevo número aleatorio que al final es generado por la aplicación del algoritmo del Cuadrado Medio puede luego ser tomado como un nuevonúmero de arranque (o «Número Semilla») para volver a generar un nuevo número aleatorio, proceso que se supone es perpetuo hasta el infinito y con resultados siempre impredecibles. La pretensión de John von Neumann era que este tipo de algoritmo podría ser aplicado de forma automática por los nuevos computadores de su tiempo, y así fácilmente se obtendría en cuestión de segundos una larga serie de...
INTRODUCCION
La simulación de cualquier sistema en el que se tengan en cuenta efectos no determinísticos necesita disponer de una gran cantidad de números aleatorios, y en general, de sucesiones de realizaciones de variables aleatorias.
Existen muchos métodos para generar una variable aleatoria con una determinada función de distribución a partir de una sucesión de númerosaleatorios. Es conveniente, por tanto, encontrar métodos eficientes para generarlos. En primer lugar tenemos que tener en cuenta que se entiende por sucesión de números aleatorios. En teoría, es una sucesión de variables aleatorias independientes distribuidas uniformemente dentro del intervalo [0, 1).
Los procedimientos de generación de números aleatorios más utilizados son de tipo aritmético y suelenser de tipo recursivo.
METODO DE CUADRADOS MEDIOS
El primer método aritmético para generar números aleatorios fue propuesto por Von Neumann en 1946 y se conoce como método de los cuadrados medios. Consiste en tomar un número __ de 2n dígitos y elevarlo al cuadrado. El resultado tendrá 4n dígitos (si no es así se completa con ceros a la izquierda). Los 2n dígitos centrales deeste producto se toman como el número aleatorio siguiente. Esto es, se eliminan los n dígitos menos significativos y los n más significativos (incluyendo ceros). El procedimiento se vuelve a repetir para este nuevo número, y así sucesivamente.
Método del Cuadrado Medio fue su gran aporte que abrió la puerta hacia la creación de algoritmos más complejos para la generación matemática de númerospseudo−aleatorios. Neumann en sus escritos consideraba que en el campo de las matemáticas no existe propiamente un conjunto de números que se pueda identificar bajo el título de «Números Aleatorios», ya que lo único que en verdad existe son «métodos para generar números aleatorios». Si uno de estos métodos garantiza que los diversos números que genera o que selecciona de un listado prediseñado notienen un vínculo de correlación entre sí, y si además la secuencia de números generada resulta impredecible para el observador, entonces se puede concluir que ese método es óptimo para generar resultados que a simple vista parecen aleatorios.
El Método del Cuadrado Medio de von Neumann consistía en el uso de un algoritmo en el cual al inicio se introduce un número cualquiera conformado por 10dígitos, luego se calcula el cuadrado de ese número inicial, a continuación se toman exactamente los 10 dígitos ubicados en la mitad del número resultante, y ese número conformado por los 10 dígitos se toma como un nuevo número aleatorio que sirve para engrosar la secuencia aleatoria generada, al cual posteriormente se le puede aplicar de nuevo el algoritmo del cuadrado medio para así obtenersucesivamente más números aleatorios.
El esquema de funcionamiento del algoritmo del Método del Cuadrado Medio propuesto por John von Neumann es el siguiente:
MÉTODO DEL CUADRADO MEDIO PARA GENERAR NÚMEROS ALEATORIOS:
No. de arranque:
Resultado al ser elevado al cuadrado (x2):
Selección de los 10 dígitos
del medio:
Nuevo número aleatorio generado:
5772156649
3331779238059490920133317792380594909201
7923805949
7923805949
62786700717407800000
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7007174078
7007174078
49100488559395200000
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4885593952
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23869028263819000000
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0282638190
En esta tabla se observa que cada nuevo número aleatorio que al final es generado por la aplicación del algoritmo del Cuadrado Medio puede luego ser tomado como un nuevonúmero de arranque (o «Número Semilla») para volver a generar un nuevo número aleatorio, proceso que se supone es perpetuo hasta el infinito y con resultados siempre impredecibles. La pretensión de John von Neumann era que este tipo de algoritmo podría ser aplicado de forma automática por los nuevos computadores de su tiempo, y así fácilmente se obtendría en cuestión de segundos una larga serie de...
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