Simulacion Teorema Ji Cuadrada

2.9 Pruebas estadísticas para los números aleatorios.
 
Puesto que en el muestreo Monte Carlo cualquier variable aleatoria no uniforme (normal, exponencial, Poisson, etc.), es obtenida a partir denúmeros aleatorios uniformes (0,1), el principal énfasis en las pruebas estadísticas deberán ser con respecto al generador de los números aleatorios, ya que cualquier deficiencia estadística en ladistribución de la variable aleatoria no uniforme, se deberá exclusivamente a la utilización de un deficiente generador de números aleatorios. Por ello se aplicarán algunas de las muchas pruebasestadísticas que han sido desarrolladas para probar la uniformidad y aleatoriedad o independencia de los mismos, lo cual significa que la ocurrencia de un número aleatorio no determina la ocurrencia delsiguiente y así sucesivamente.
Para la uniformidad
Bondad de ajuste o Ji-cuadrada: X2
Bondad de ajuste Kolmogorov-Smirnov
Para la aleatoriedad o independencia
Corridas por arriba y por abajo delpromedio
Corridas ascendentes y descendentes
PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE JI CUADRADA.
Procedimiento:
1. Generar la muestra de números aleatorios de tamaño N.
2. Subdividir el intervalo [0,1] en nsubintervalos.
3. Para cada subintervalo contar la frecuencia observada F0 y calcular la frecuencia esperada FE de números aleatorios, la cual se obtiene dividiendo N/n.
4. Calcular el estadístico deprueba.

5. Comparar el valor calculado X02 contra el valor tabulado de la distribución X2, con (n-1) grados de libertad y una significancia ?. Si X02 es menor que X2(n-1),? entonces no se puederechazar la uniformidad de los números aleatorios.
EJEMPLO 4. Realizar la prueba de bondad de ajuste Ji-cuadrada a la siguiente muestra de tamaño 30 de números aleatorios uniformes
0.15
0.31
0.81
0.480.01
0.60
0.26
0.34
0.70
0.31
0.07
0.06
0.33
0.49
0.77
0.04
0.43
0.92
0.25
0.83
0.68
0.97
0.11
0.00
0.18
0.11
0.03
0.59
0.25
0.55
 
INTERVALO
FE
FO
(FE-FO)2/FE
0.00...