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"METODO DE MONTE CARLO".

I. INTRODUCCION.

El Método Monte Carlo o Simulación Monte Carlo agrupa una serie de procedimientos que analizan distribuciones de variables aleatorias usando simulación de números aleatorios.

Los orígenes de esta técnica están ligados al trabajo desarrollado por Stan Ulam y John Von Neumann a finales de los 40 en el laboratorio de Los Alamos, cuando investigabanel movimiento aleatorio de los neutrones . En años posteriores, la simulación de Monte Carlo se ha venido aplicando a una infinidad de ámbitos como alternativa a los modelos matemáticos exactos o incluso como único medio de estimar soluciones para problemas complejos. Así, en la actualidad es posible encontrar modelos que hacen uso de simulación MC en las áreas informática, empresarial,económica, industrial e incluso social. En otras palabras, la simulación de Monte Carlo está presente en todos aquellos ámbitos en los que el comportamiento aleatorio o probabilístico desempeña un papel fundamental -precisamente, el nombre de Monte Carlo proviene de la famosa ciudad de Mónaco, donde abundan los casinos de juego y donde el azar, la probabilidad y el comportamiento aleatorio conforman todo unestilo de vida.

El Método de Monte Carlo da solución a una gran variedad de problemas matemáticos haciendo experimentos con muestreos estadísticos en una computadora. El método es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocástico o determinístico.
A veces la aplicación del método Monte Carlo se usa para analizar problemas que no tienen un componente aleatorio explícito; en estoscasos un parámetro determinista del problema se expresa como una distribución aleatoria y se simula dicha distribución.
La simulación de Monte Carlo también fue creada para resolver integrales que no se pueden resolver por métodos analíticos, para solucionar estas integrales se usaron números aleatorios. Posteriormente se utilizó para cualquier esquema que emplee números aleatorios, usando variablesaleatorias con distribuciones de probabilidad conocidas, el cual es usado para resolver ciertos problemas estocásticos y determinísticos, donde el tiempo no juega un papel importante.


II. DESARROLLO.

Algoritmo de Monte Carlo.

El algoritmo de Simulación Monte Carlo Crudo o Puro está fundamentado en la generación de números aleatorios por el método de Transformación Inversa, el cual sebasa en las distribuciones acumuladas de frecuencias:

Determinar la/s V.A. y sus distribuciones acumuladas(F)
Generar un número aleatorio ¨ uniforme Î (0,1).
Determinar el valor de la V.A. para el número
aleatorio generado de acuerdo a las clases que tengamos.
Calcular media, desviación estándar error y realizar el histograma.
Analizar resultados para distintos tamaños de muestra.
Itinerartantas veces como muestras necesitemos.




Otra opción para trabajar con Monte Carlo, cuando la variable aleatoria no es directamente el resultado de la simulación o tenemos relaciones entre variables es la siguiente:

Diseñar el modelo lógico de decisión.
Especificar distribuciones de probabilidad para las variables aleatorias relevantes.
Incluir posibles dependencias entre variables.Muestrear valores de las variables aleatorias.
Calcular el resultado del modelo según los valores del muestreo (iteración) y registrar el resultado.
Repetir el proceso hasta tener una muestra estadísticamente representativa.
Obtener la distribución de frecuencias del resultado de las iteraciones.
Calcular media, desvío.
Analizar los resultados.

Las principales características a tener encuenta para la implementación o utilización del algoritmo son:

El sistema debe ser descripto por 1 o más funciones de distribución de probabilidad (fdp).
Generador de números aleatorios: como se generan los números aleatorios es importante para evitar que se produzca correlación entre los valores muestrales.
Establecer límites y reglas de muestreo para las fdp: conocemos que valores pueden...