Simulacion de montecarlo

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Curso: ICI3020 - Simulación.
Profesores: Felipe González, Pablo Rey.
Ayudante: Felipe Campos.
Semestre: I-2010.

SIMULACIÓN DE MONTECARLO

Introducción.

La simulación de Montecarlo es una técnica que combina conceptos estadísticos (muestreo aleatorio) con la capacidad que tienen los computadores para generar números aleatorios y automatizar cálculos.

Los orígenes de esta técnicaestán ligados al trabajo desarrollado por Stan Ulam y John Von Neumann a finales de los años 40, cuando investigaban el movimiento aleatorio de los neutrones. En años posteriores, la simulación de Montecarlo se ha venido aplicando a una infinidad de ámbitos como alternativa a los modelos matemáticos exactos o incluso como único medio de estimar soluciones para problemas complejos. Así, en laactualidad es posible encontrar modelos que hacen uso de simulación Montecarlo en las áreas informática, empresarial, económica, e industrial. En otras palabras, la simulación de Montecarlo está presente en todos aquellos ámbitos en los que el comportamiento aleatorio o probabilístico desempeña un papel fundamental.
Son muchos los autores que han apostado por utilizar hojas de cálculo para realizar unasimulación de este tipo. La potencia de las hojas de cálculo reside en su universalidad, en su facilidad de uso, en su capacidad para recalcular valores y, sobre todo, en las posibilidades que ofrece con respecto al análisis de escenarios. Las últimas versiones de Excel incorporan, además, un lenguaje de programación propio, el Visual Basic for Applications, con el cual es posible crear auténticasaplicaciones de simulación destinadas al usuario final.

Objetivo.

Entender por medio de un ejercicio sencillo en Excel, la lógica de aplicación del método de Montecarlo.

¿Qué es la simulación de Montecarlo?

La simulación de Monte Carlo es una técnica cuantitativa que hace uso de la estadística y los ordenadores para imitar, mediante modelos matemáticos, el comportamiento aleatorio desistemas reales no dinámicos (por lo general, cuando se trata de sistemas cuyo estado va cambiando con el paso del tiempo, se recurre bien a la simulación de eventos discretos o bien a la simulación de sistemas continuos).

La clave de la simulación Monte Carlo consiste en crear un modelo matemático del sistema, proceso o actividad que se quiere analizar, identificando aquellas variables (inputsdel modelo) cuyo comportamiento aleatorio determina el comportamiento global del sistema. Una vez identificados dichos inputs o variables aleatorias, se lleva a cabo un experimento consistente en:

• Generar muestras aleatorias (valores concretos) para dichos inputs.
• Analizar el comportamiento del sistema ante los valores generados. Tras repetir n veces este experimento, dispondremosde n observaciones sobre el comportamiento del sistema, lo cual nos será de utilidad para entender el funcionamiento del mismo, obviamente, nuestro análisis será tanto más preciso cuanto mayor sea el número n de experimentos que llevemos a cabo.

Para ello, veamos un ejemplo sencillo.

En la Figura Nº 1 se muestra un análisis histórico de 200 días sobre el número de consultas diarias realizadasa un Sistema de Información Empresarial (SIE) residente en un servidor central. La tabla incluye el número de consultas diarias (0 a 5) junto con las frecuencias absolutas (número de días que se producen 0, 1,…, 5 consultas), las frecuencias relativas (10/200 = 0.05,…), y las frecuencias relativas acumuladas.

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Figura Nº 1. Registro de consultas con sus frecuencias.

Podemosinterpretar la frecuencia relativa como la probabilidad de que ocurra el suceso asociado, en este caso, la probabilidad de un determinado número de consultas (así por ejemplo, la probabilidad de que se den 3 consultas en un día sería de 0.30), por lo que la tabla anterior nos proporciona la distribución de probabilidad asociada a una variable aleatoria discreta (la variable aleatoria es el número de...
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