Simulacion Montecarlo

TALLER DE SIMULACIÓN PROFESOR: JOSÉ RODRÍGUE LÓPEZ

CONTENIDO DEL CURSO
UNIDAD III “MODELOS ESTOCASTICOS” Definición de proceso estocástico. Cadena de Markov (CM) Matriz de transición CM Diagrama de transición de estados (DTE). Ecuaciones de Chapman-Kolmogorov. Introducción sistemas de Colas Conceptos de cliente y servidor. Configuración de colas Costos asociados a colas Problemática de lascolas Disciplina del servicio. Definiciones básicas: Fuentes de entrada Colas Mecanismos del servicio Supuestos generales Notación Kendall-Lee.

Introducción simulación de Montecarlo. Números aleatorios, Simulación de Montecarlo

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SIMULACION DE MONTECARLO UNIDAD III

SIMULACIÓN DE MONTECARLO
INTRODUCCION

 En el estudio de colas vimos que el movimiento

fundamental a través deltiempo se logra al generar
los tiempos entre llegada y de servicio mediante una distribución específica de probabilidad.  La simulación de Monte Carlo es una técnica que combina conceptos estadísticos (muestreo aleatorio) con la capacidad que tienen los ordenadores para generar números aleatorios y automatizar cálculos.

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SIMULACIÓN DE MONTECARLO
INTRODUCCION

 El procedimiento degeneración de esos tiempos, a partir de una distribución dada de probabilidades se conoce como muestreo de acuerdo a distribuciones de probabilidad, o generación de variable aleatoria, con el nombre, o muestreo de MONTE CARLO.

SIMULACIÓN DE MONTECARLO
INTRODUCCION

 Los orígenes de esta técnica están ligados al trabajo desarrollado por Stan Ulam y John Von Neumann a finales de los 40 en ellaboratorio de Los Álamos, cuando investigaban el movimiento aleatorio de los neutrones.

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SIMULACIÓN DE MONTECARLO
INTRODUCCION

 En años posteriores, la simulación de Monte Carlo se ha venido aplicando a una infinidad de ámbitos como alternativa a los modelos matemáticos exactos o incluso como único medio de estimar soluciones para problemas complejos.  La simulación de Monte Carlo estápresente en todos aquellos ámbitos en los que el comportamiento aleatorio o probabilístico desempeña un papel fundamental.

SIMULACIÓN DE MONTECARLO
INTRODUCCION

 El nombre de Monte Carlo proviene de la famosa

ciudad de Mónaco, donde abundan los casinos
de juego y donde el azar, la probabilidad y el comportamiento aleatorio conforman todo un estilo de vida.

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SIMULACIÓN DEMONTECARLO
OBJETIVOS

 Introducir los conceptos e ideas clave de la simulación MC.  Conocer las capacidades que ofrece Excel en los campos de modelado y simulación.  Conocer algunas aplicaciones de la simulación MC.

SIMULACION DE MONTECARLO

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SIMULACIÓN DE MONTECARLO

 El

principio

de

muestrear

distribuciones

discretas se basa en la interpretación de frecuencias.

Esperaríamos

que

los

resultados

se

presentarán con la frecuencias especificadas por las probabilidades de las distribuciones.  Veamos la tabla siguiente:

SIMULACIÓN DE MONTECARLO

Tiempo de servicio Frecuencia minutos 1 0.35 2 0.40 3 0.25

 Además de obtener las frecuencias correctas, el procedimiento de muestreo, debe ser independiente; cada tiempo de servicio que se genera,debe ser

independiente de los tiempos de servicio que le
anteceden y que le siguen.

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SIMULACIÓN DE MONTECARLO

 Para alcanzar estas dos propiedades, por medio de una ruleta.  Dividimos la ruleta en tres segmentos, cada uno con un área proporcional a la probabilidad de la distribución.

SIMULACIÓN DE MONTECARLO

Indicador

S3 X=3 S2 X=2

S1 X=1

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SIMULACIÓN DEMONTECARLO

Indicador

SIMULACIÓN DE MONTECARLO

Indicador

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SIMULACIÓN DE MONTECARLO

Indicador

SIMULACIÓN DE MONTECARLO

Indicador

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SIMULACIÓN DE MONTECARLO

Indicador

SIMULACIÓN DE MONTECARLO

 Al hacer girar la ruleta y el indicador cae en el

segmento S2, asignamos un tiempo de servicio de 2
minutos.  Nuevamente hacemos girar la ruleta ahora se detuvo en el...