Sin Tetas No Hay Paraiso

FUERZA DISTRIBUIDAS: CENTROIDES Y CENTROS DE GRAVEDAD



UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA
FACULTAD: INGENIERIA MECANICA
Enero de 2012
CONTENIDO

1. Centro de gravedad de un cuerpo en 2D

2. Centro de área y líneas

3. Determinación de centroides

INTRODUCCION

Hasta ahora se ha supuesto que la atracción ejercida por la Tierra sobre un cuerpo rígido podíarepresentarse por una sola fuerza W. Esta fuerza, denominada fuerza de gravedad o peso del cuerpo, debía aplicarse en el centro de gravedad del cuerpo (sección 3.2). De hecho, la Tierra ejerce una fuerza sobre cada una de las partículas que constituyen al cuerpo. En este sentido, la acción de la Tierra sobre un cuerpo rígido debe representarse por un gran número de pequeñas fuerzas distribuidassobre todo el cuerpo. Sin embargo, en este capítulo se aprenderá que la totalidad de dichas fuerzas pequeñas puede ser reemplazada por una sola fuerza equivalente W. También se aprenderá cómo determinar el centro de gravedad, esto es, el punto de aplicación de la resultante W, para cuerpos de varias formas.

1. CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO EN 2D

Para iniciar, considere una placa planahorizontal (figura 5.1). La placa puede dividirse en n elementos pequeños.

Las coordenadas del primer elemento se representan con x1 y y1, las del segundo elemento se representan con x2 y y2, etcétera. Las fuerzas ejercidas por la Tierra sobre los elementos de la placa serán representadas, respectivamente, con W1, W2,. . ., Wn. Estas fuerzas o pesos están dirigidos hacia
el centro de laTierra; sin embargo, para todos los propósitos prácticos, se puede suponer que dichas fuerzas son paralelas. Por tanto, su resultante es una sola fuerza en la misma dirección. La magnitud W de esta fuerza se obtiene a partir de la suma de las magnitudes de los pesos de los elementos.

∑Fz: W =W1 + W2 + …..+ Wn

Para obtener las coordenadas x y y delpunto G, donde debe aplicarse la resultante W, se escribe que los momentos de W con respecto a los ejes y y x son iguales a la suma de los momentos correspondientes de los pesos elementales, esto es

∑My: xW = x1 ΔW1 + x2 ΔW2 +… + xn ΔWn

∑Mx: yW = y1 ΔW1 + y2 ΔW2 +… + yn ΔWn

Si ahora se incrementa el número de elementos enlos cuales se ha dividido la placa y simultáneamente se disminuye el tamaño de cada elemento se obtienen, en el límite, las siguientes expresiones:

W= ʃ dW xW=ʃ x dW yW= ʃ y dW

Estas ecuaciones definen el peso W y las coordenadas x y y del centro de gravedad G de una placa plana. Se pueden derivar las mismas ecuaciones para un alambre que seencuentra en el plano xy (figura 5.2). Se observa que usualmente el centro de gravedad G de un alambre no está localizado sobre este último.



2. CENTRO DE AREA Y LINEAS

En el caso de una placa plana homogénea de espesor uniforme, la magnitud ΔW del pcso de un elemento de la placa puede expresarse como

ΔW =ƴt ΔA

Donde ƴ = peso específico (peso por unidad de volumen) del materialt = espesor de la placa
ΔA= área del elemento

En forma similar, se puede expresar la magnitud W del peso de toda
la placa como

W= ƴ tA

donde A es el área total de la placa .Si se emplean las unidades de uso común en Estados Unidos, se debe expresar el peso específıco en lb/ft3 , el espesor t en pies y las
áreas A y A en pies cuadrados.Entonces, se observa que W y W estarán expresados en libras. Si se usan las unidades del SI, se debe expresar a en N/m3, a t en metros y a las áreas A y A en metros cuadrados; entonces, los pesos W y W estarán expresados en newtons. Si se sustituye a W y a W en las ecuaciones de momento (5.1) y
se divide a todos los términos entre t, se obtiene

∑My: xA= x1ΔA1+ x2ΔA 2+…+ xnΔAn
∑Mx: yA= y1ΔA1+...