Sin t tulo 1

·Unha función y=f(x), é cont nun punto a se lim(x->a)f(x)=f(a),
é dicir: a función está definida en a, Ef(a), existe o lim da
función cando x tende a a e o valor do lim coincide co valor dafunción en a.
Prop: 1. Se f e g son funcións continuas en a: f+g é cont en a,
f·g é cont en a e se g(a)=/ 0, f/g é cont en a. 2. Se f é unha
función cont en a, e g é cont en f(a), entón gºf é cont en a.Tipos de descont: 1.descont evitable nun punto cando existe o
lim pero non existe o valor da función nese punto ou ten 1 valor
distinto do lim. Chámase verdadeiro valor da función ao valor q
deberíamosdar á función en dito punto para que fora cont no
mesmo. 2. descont non evitable: -)de salto finito nun punto, se
os lim laterais son finitos pero distintos. -) de salto infinito cando
os lim latexisten, pero, polo menos un deles é infinito. -) esen-
cial cando un dos lim lat, ou os dous, non existe.


·A taxa d variación media dunha función real d variable real
y=f(x) no intervalo [a,a+h] comoo cociente entre o incremento
q experimenta a función nese intervalo f(a+h)-f(a), e a amplitude
do intervalo, h.
·F é derivable en x=a se existe o lím( ). Est lím,
seexiste, chámase derivada de f en a, se representa por f´(a) e
se interpreta como a razón do cambio de y respecto de x.
Unha función definida en (a,b) dise q é derivable en (a,b) se é
derivable en todopunto do intervalo.
-Defínese a función derivada d f como a función q asocia a cada
x do dom d f, o valor da súa derivada f´(x), se este existe. O dom
da función f´ é un subconxunto do dom de f.
Regrade L´Hôpital: é moi útil para resolver certos tipos de
descont. Se f e g son derivables nun entorno de a, f(a)=g(a)=0
e existe lim(x->a)f´(x)/g´(x)=L entón tamén existe lim(x->a)
f(x)/g(x)=L


T.Bolzano: se f é cont nun intervalo cerrado [a,b] e toma valores
de distinto signo nos extremos do intervalo, (f(a)·f(b)<0), existe
polo menos un punto do intervalo aberto no que a función vale
cero,...