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Una ecuación de segundo grado1 2 o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. La expresión canónica general de una ecuación cuadrática de una variable es:
ax2 + bx + c = 0
Pero este tipo deecuación puede presentarse de diferentes formas:
Ejemplos:
9x2 + 6x + 10 = 0        a = 9, b = 6, c = 10
3x2  – 9x  + 0  = 0        a = 3, b = –9, c = 0  (el cero, la c, no se escribe, no está)
–6x2 + 0x + 10 = 0       a = -6, b = 0, c = 10 (el cero equis, la b, no se escribe)
Para resolver la ecuación cuadrática de la forma ax2 + bx + c = 0 (o cualquiera de las formas mostradas), puede usarsecualquiera de los siguientes métodos: 
 
Solución por factorización
En toda ecuación  cuadrática uno  de sus miembros es un polinomio de segundo grado y el otro es cero; entonces, cuando el polinomio de segundo grado pueda factorizarse, tenemos que convertirlo en un producto de binomios.
Obtenido el producto de binomios, debemos buscar el valor de x de cada uno.
Para hacerlo igualamos a cero cadafactor y se despeja para la variable. Igualamos a cero ya que sabemos que si un producto es igual a cero, uno de sus multiplicandos, o ambos, es igual a cero.
Ejemplos



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La congruencia de triángulos se representa mediante tres rayas horizontales y, en el caso delos ángulos y de los lados, las tres rayas horizontales indican que, moviendo uno de ellos sin deformarlo se puede superponer sobre el otro para hacerlos coincidir.
Al observar y comparar figuras geométricas, se advierte que, en algunos casos, dos de ellas tienen la misma forma pero no el mismo tamaños o y, en otros, puede ser que sean de igual forma y tamaño. Al comparar dos figuras, siobservamos que tienen la misma forma y la misma medida, decimos que las figuras son congruentes.

Ejemplos:

A__________B..D__________E El segmento AB mide lo mismo que el segmento DE-->AB=DE por lo tanto son congruentes.


as condiciones mínimas que deben cumplir dos triángulos para que sean congruentes se establecen a través de los llamados teoremas de congruencia1 2 los cuales son:
Caso LAL: Dostriángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus lados respectivos y el ángulo comprendido entre ellos.
Caso ALA: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus ángulos respectivos y el lado entre ellos.
Caso LLL: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales los tres lados.
Caso LLA: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus lados respectivos y el ánguloopuesto mayor medida que ellos.
Caso LAA: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales uno de los lados, el ángulo opuesto a dicho lado y otro de los ángulos.
(En el caso LLA el ángulo dado puede ser el opuesto a cualquiera de los lados, no necesariamente al mayor, cuando es un ángulo recto u obtuso).




Semejanza

AA (ángulo - ángulo)
Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulosrespectivamente iguales:

Es decir si α = α' y β = β' se deduce que γ = γ', entonces los triángulos ABC y A'B'C' son semejantes.




LLL (lado - lado - lado)
Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales:

Si entonces los triángulos ABC y A'B'C' son semejantes.






LAL (lado - ángulo - lado)
Si dos triángulos tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entreellos es igual, son semejantes entre sí:

Es decir, si y β = β' entonces los triángulos ABC y A'B'C' son semejantes.




Teorema de tales


Primer teorema
Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre sí. El primer teorema de Tales recoge uno de los...