Sintonía pid

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Taller de Sintonía de Controladores PID

Alexander Marriaga Víctor Ramos Sanjuán Rodrigo López Chalá Alumno

Fernando Vitola Docente

Control II Asignatura

Universidad Antonio Nariño Facultad Ciencias de la Ingeniería Ingeniería Electrónica X semestre 2010

1. Se tiene un sistema cuya función de transferencia en lazo abierto está descrita por la siguiente ecuación: =
.

(Ecuación1.)

A. Graficar la respuesta del sistema ante una entrada escalón unitario utilizando la herramienta simulink de Matlab. A continuación se muestra diagrama de bloques simulado y su respectiva grafica.

Figura 1. Diagrama de bloques función de transferencia en lazo abierto ecuación 1.

Figura 2. Grafica funciona de transferencia en lazo abierto ecuación 1.

B. Utilice el método deidentificación de sistemas de primer orden para obtener una función de transferencia aproximada. Debe calcular los parámetros de ganancia G, constante de tiempo T y tiempo muerto L De acuerdo a la grafica obtenida tenemos que la ganancia del sistema con entrada entrad de escalón unitario de (2) es igual a: 0,8 = 0,4 2

=

=

Se calcula el tiempo T1 que corresponde al 28,3 de b. 28,3% = 0.2264 1 =7,5 Calculo de T2. 63,3% Calculo de L T: 7.5 = + Ecuación 2. = 0.5064 2 = 19,5

Para el calculo de L y T resultan dos ecuaciones que serán resueltas por sustitución 7.5 = 19.5 = + + Ecuación 2. Ecuación 3.

Se Multiplica por 3 la ecuación 2 para simplicar.

7.5 =

+

3

3

22.5 = 3 + Despejamos T de la ecuación 3. 19.5 − =

Reemplazamos T en la ecuación 2. 22.5 = 3 + 19.5 − 22.−19.5 = 2 3 = 2 = 1.5 Ahora reemplazamos L en la ecuación 3. 19.5 = 1.5 + 19.5 − 1.5 = = 18 Por el método de aproximación la función de transferencia resultante es: 0.4 + 1 18 + 1 A continuación se grafica la función de transferencia dada en el ejercicio y su aproximación en simulink. = =

Figura 3. Función de transferencia en simulink

Figura 4. Grafica de las función de transferenciaaproximación y planta La grafica muestra que el método de aproximación de la planta se asemeja bastante a la función de transferencia original de la planta.

C. Utilice los parámetros encontrados en el punto B para sintonizar el controlador PID mediante el método de Ziegler-Nichols numero 1. Deben calcular las constantes Kp, Kiy Kd y comprobar el buen funcionamiento del sistema de control con tresvalores diferentes de set point. Anexar las graficas obtenidas. Calculo de método 1 de de Ziegler-Nichols Hallamos Kp,Ti y Td. 1.2 1.2 ∗ 18 21.6 = = 36 0.4 ∗ 1.5 0.6 = 36

=

=

= 2 = 2 ∗ 1.5 = 3 36 = = = 12 3 = 12 = 0.5 ∗ = ∗ = 0.5 ∗ 1.5 = 0.75 = .75 = 36 ∗ 0.75 = 27 = 27

A continuación se muestran las graficas variando el set-point

Grafica 5. Grafica con set-point =1

Grafica 6.Grafica con set-point =5

Grafica 7. Grafica con set-point =15

D. Utilice los parámetros encontrados en el punto B para sintonizar el controlador PID mediante el método de Chien. Debe calcular las constantes Kp,Ki y Kd y comprobar el buen funcionamiento del sistema de control con tres valores diferentes de set point. Anexar las graficas obtenidas.

Calculo de método Chien-Reswick-HronesHallamos Kp,Ki y Kd. 18 = 30 0.4 ∗ 1.5

=

=

=

1.5

=

30 = 1.11 1.5 ∗ 18

= 0.5

= 0.5 ∗ 1.5 ∗ 30 = 22.5

A continuación se grafica con tres valores de set-point diferentes.

Grafica 8. Grafica con set-point =1

Grafica 9. Grafica con set-point =5

Grafica 10. Grafica con set-point =15

E. Sintonice el controlador PID mediante el método de Ziegler-Nichols numero 2. Debecalcular los parámetros Kpc y Tk con ayuda de la herramienta simulink de Mtlab, las constabtes Kp, Ki, Kd y comprobar el buen funcionamiento del sistema de control con tres valores diferentes del set point. Anexar las graficas obtenidas. Calculo de método 2 de de Ziegler-Nichols para PID El Kpc es 112.5, este fue hallado por tanteo hasta conseguir el valor que hace que el sistema oscile...
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