Sistema Binario

OPERACIONES ARITMÉTICAS DE LOS DISTINTOS SISTEMAS.
Al igual que en el sistema decimal, también en otros sistemas de numeración, se pueden realizar operaciones aritméticas, tales como: suma, resta, multiplicación y división tomando como referencia la base del sistema dado.
SUMA BINARIA, OCTAL Y HEXADECIMAL.
En general, para realizar la suma se procede de la misma forma como se hace en elsistema decimal. Por ejemplo, si es un número dado en una base b y es otro dado en la misma base entonces la suma se debe realizar de la siguiente forma:

Los dígitos mj=(aj+hj+cj-1) pertenecientes al resultado se forman sumando los dígitos de cada columna de los cosumandos, más el acarreo cj-1 que viene de la columna anterior. Cada unidad de acarreo tiene el mismo valor de la base delsistema, por ejemplo, en la suma binaria es dos, en octal ocho y en hexadecimal dieciséis. Por ejemplo, llevar 2 en hexadecimal significa que el acarreo es el doble de la base y vale exactamente 32; de este mismo modo, en binario equivale a 4 veces y 16 en octal. Los acarreos aparecen cuando las semisumas de las columnas superan la base del sistema numérico.
SUMA BINARIA: Las operaciones desuma binaria se realizan de la siguiente forma:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 Llevo 1
Ejemplo: Dado los números binarios: W=1111100012; T=11011101012; Obtener W+T

0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1
0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1
1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0
SUMA OCTAL: Se debe restar o dividir la semisuma de cada columna, cuando la misma exceda la base del sistema, y colocar en la columna inmediatadel lado izquierdo, el valor del acarreo tantas veces se haya superado la base del sistema. De esta misma forma cada unidad que se acarree equivale a ocho unidades de la columna anterior.

Ejemplo: Dado los números binarios: A. 40740647 y B. 25675300, Obtener A+B


SUMA HEXADECIMAL: Se debe restar o dividir la semisuma de cada columna, cuando la misma exceda la base del sistema, y colocaren la columna inmediata del lado izquierdo, el valor del acarreo tantas veces se haya superado la base del sistema. Cada unidad que se acarree equivale a dieciséis unidades de la columna anterior.
Ejemplo: Dado los números binarios:



MULTIPLICACIÓN BINARIA, OCTAL Y HEXADECIMAL.
La operación aritmética de multiplicar se realiza del mismo modo que en el sistema numérico decimal.MULTIPLICACIÓN BINARIA:
Ej: Multiplicar A. 1110112 y B. 1112
1 1 1 0 1 1
x 1 1 1
1 1 1 0 1 1
1 1 1 0 1 1
1 1 1 0 1 1
1 1 0 0 1 1 1 0 1

MULTIPLICACIÓN OCTAL:
Ej: Multiplicar A. 672348 y B. 168
6 7 2 3 4
x 1 6
5 1 3 6 5 0
+ 6 7 2 3 4
1 4 0 6 2 1 0
MULTIPLICACIÓN HEXADECIMAL:
Ej: Multiplicar A. 67D3416 y B. 1216
6 7 D 3 4
x 1 2
CF A 6 8
+ 6 7 D 3 4
7 4 C D A 8
DIVISIÓN BINARIA, OCTAL Y HEXADECIMAL.
La operación aritmética de dividir se realiza del mismo modo que en el sistema numérico decimal.
DIVISIÓN BINARIA:

DIVISIÓN OCTAL Y HEXADECIMAL: La división se efectúa del mismo modo que en el sistema decimal y se realiza directamente en la misma base del sistema octal o hexadecimal. Sin embargo, también sepuede obtener previamente la conversión en binario y proceder, como en el caso anterior, a realizarla en binario; y después el resultado transformarlo de nuevo al sistema numérico original.

Taller Nro 2

1. Dado los siguientes números:
a) 101110111012 b) 6FAB,816 c) 100100000111001010000110BCD d) 58FF3D16
e) 11110110101010112 f) 5432,768 g) 11000011001110000110Exc3 h) 7964,910Hallar las sumas:
I) a+b en octal II) c+e+f en hexadecimal III) c+d en binario
IV) f+g+h en BCD V) b+e+a+f en octal VI) f+b+c en binario
VII) a*b , b/a
2. Dado los siguientes números:
a) FA0B16 b) 11011011012 c) 433758
d) 7FFF16 e) -986310 f) 11110000101010002

Realizar las siguientes operaciones aritméticas utilizando el formato de números con signo de 16...