Sistema Binario


Introducción
Los sistemas de numeración son las distintas formas de representar la información numérica y se nombran haciendo referencia a la base, que representa el número de dígitos diferentes para representar todos los números. Los sistemas numéricos que describiremos a continuación se caracterizan por tener como estos número de dígitos diferentes:dos, ocho, dieciséis respectivamente.
El estudio de dichos sistemas es importante ya que representan una forma de contar y al mismo tiempo de comunicación.














Sistema Binario
El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1).
En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el deuna potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números.
De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así:
1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20, es decir:
8 + 0 + 2 + 1 =11
y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así:
10112 = 1110

Sistema Octal

En el sistema de numeración octal, los números se representan mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un valor distinto dependiendo del lu­gar que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias debase 8.
Por ejemplo, el número octal 2738 tiene un valor que se calcula así:

2*83 + 7*82 + 3*81 = 2*512 + 7*64 + 3*8 = 149610
2738 = 149610




Sistema Hexadecimal

En el sistema hexadecimal los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decima­les 10, 11, 12, 13, 14 y 15respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula mediante potencias de base 16.

Calculemos, a modo de ejemplo, el valor del número hexadecimal 
1A3F16:1A3F16 = 1*163 + A*162 + 3*161 + F*160
1*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 = 6719
1A3F16 = 671910

Ejercicio:

Expresa en el sistemadecimal las siguientes cifras hexadecimales: 2BC516,  10016,  1FF16
Ensayemos, utilizando la técnica habitual de divisiones sucesivas, la conversión de un número decimal a hexadecimal. Por ejemplo, para convertir a hexadecimal del número 173510 será necesario hacer las siguientes divisiones:

1735: 16 = 108    Resto: 7
108: 16 = 6           Resto: C es decir, 1210
6: 16 = 0               Resto: 6

De ahí que, tomando los restos en orden inverso, resolvemos el número en hexadecimal:
173510 = 6C716




Conversión de números binarios a octales y viceversa:
Observa la tabla siguiente, con los siete primeros números expresados en los sistemas decimal, binario y octal:






Cada dígito de un número octal se representa con tres dígitos en el sistema binario. Por tanto, el modo de conver­tir unnúmero entre estos sistemas de numeración equivale a "expandir" cada dígito octal a tres dígitos bi­narios, o en "contraer" grupos de tres caracteres binarios a su correspondiente dígito octal.
Por ejemplo, para convertir el número binario 1010010112 a octal tomaremos grupos de tres bits y los sustituiremos por su equivalente octal:
1012 = 58
0012 = 18
0112 = 38
Y, de ese modo: 1010010112 = 5138Ejercicio:
Convierte los siguientes números binarios en octales: 11011012, 1011102, 110110112, 1011010112
La conversión de números octales a binarios se hace, siguiendo el mismo método, reemplazando cada dígito octal por los tres bits equivalentes. Por ejemplo, para convertir el número octal 7508 a binario, tomaremos el equivalente binario de cada uno de sus dígitos: 
78 = 1112
58 = 1012
08 =...