Sistema Cubico Y Hexagonal

Instituto Politécnico Nacional
Escuela Superior De Ingeniería, Mecánica y Eléctrica. Unidad Profesional Azcapotzalco.

Materia: Química básica.

Tema: Sistema Cubico y Hexagonal.
-Índices de Weiss y Miller.
-Familias de direcciones y planos.
-Determinación de Distancia Interpelaran, tipo de celda,
Radio atómico y densidad.







Fecha a Exponer:

Sistema cubico y hexagonal.El sistema cubico.
Este corresponde al grupo puntual Oh; Esta es la simetría del cubo. A este sistema corresponden 3 tipos de redes de Bravais: la cubica simple(f. 1cs.), la centrada(f. 2 CC.) y la de caras centradas(f. 3 ccc.).

(f. 1 cs.) (f. 2 cc.) (f. 3 ccc.)

 Sistemahexagonal (a=b#c      a=ß=90º, g=120º)
  Su característica fundamental es la presencia de un eje de rotación senario o un eje de inversión senario (eje ternario + plano de simetría perpendicular).
Para mayor precisión, generalmente se introduce un cuarto eje i, coplanario con a y b, que forma un ángulo de 120º con cada uno de ellos, así la cruz axial será (a=b=i#c      a=ß=90º, g=120º)
*Índices de Miller hexagonales: Comose trabaja con un cuarto índice, que se sitúa en el plano a1 a2 y a 120º de cada uno de estos ejes, los planos hexagonales se van a representar por cuatro índices (h,k,i,l). El valor de i se determina como h+k,

Índices de Weiss.
Estos son muy intuitivos y sencillos utilizan los valores de los coeficientes M, N y P que son números enteros (incluido ∞) o fracciones de números entero. Así elíndice de Weiss de la cara representada en la figura 13.14 es (m, n ,p)

Índices de Miller.
Los índices de Miller se deducen a partir de las intercepciones, que hay sobre los ejes cristalinos del plano más próximo al origen.
Familias de direcciones y planos.
Direcciones en la celda unitaria.
Algunas direcciones en la celda unitaria son de particular importancia.
Los índices de Miller en lasdirecciones son la notación abreviada, utilizada para describir estas direcciones.
A continuación se da el procedimiento para encontrar los índices de Miller.
1.- utilizando un sistema coordenado ortonormal, determine las coordenadas de 2 puntos que se encuentran en la dirección.
2.- reste las coordenadas del punto de la “cola” de las coordenadas del punto de la cabeza para obtener el número deparámetros de red recorridos en la dirección de cada eje del sistema coordenado.
3.-elimine las fracciones y/o reduzca los resultados obtenidos de la resta a los enteros más bajos.
4.- Encierre entre corchetes [ ] los números. Si se produce un signo negativo, represente el signo con una barra sobre el número.
Ejemplo.
Determine los índices de miller de las direcciones A, B, C en la figura 5.Solucion.
Dirección A. ( figura 5)
1.-los 2 punto son 1,0,0 y 0,0,0.
2.-1,0,0 - 0,0,0= 1,0,0
3.- no hay que eliminar fracciones o
Reducir enteros.
4.- [100]
Dirección B.
1.-2 puntos son 1,1,1 y 0,0,0.
2.- 1,1,1 – 0,0,0 =1,1,1.
3.- no hay que eliminar fracciones o reducir enteros.
4.- [111](figura 6. Direcciones de la forma
Dirección C. forma <110> en el sistema cubico)
1.-2 puntos son 0,0,1 y ½, 1,0,
2.- 0,0,1 – ½,1,0= - ½,-1,1.
3.- 2(-½,-1,1), = -1,-2,2.
4.- [122]

Deben observarse varios puntos acerca del uso de los índices de miller para las direcciones.
1.- Debido a que las direcciones son vectores, una dirección y su negativo no son idénticos; [100] no es = a [100] representan la misma línea pero en direcciones opuestas.
2.- Una dirección y si múltiplo son idénticos; [100] es la misma dirección que [200]....