Sistema de Coordenadas lineales por Frank Ayres
Páginas: 2 (358 palabras)
Publicado: 4 de septiembre de 2014
Un sistema de coordenadas lineales es una representación gráfica de los números reales (R) como puntos en una línea recta. A cada número le corresponde uno y sólo un punto, y a cada punto lecorresponde uno y sólo un número.
Para establecer un sistema de coordenadas lineales en una recta es necesario: 1. seleccionar cualquier punto de la recta como el origen y asignar a ese punto el número 0;2. determinar una dirección positiva en la recta e indicarla mediante una flecha; 3. tomar una distancia fija como unidad de medida. Si x es un número positivo, el punto correspondiente a x se obtieneavanzando una distancia de x unidades a partir del origen en dirección positiva. Si x es negativo, el punto correspondiente a x se halla desplazándose una distancia de -x unidades desde el origen endirección negativa (fig. 1.1.) Por ejemplo, si x = -2, entonces -x = 2 y el punto correspon diente queda a 2 unidades del origen en dirección negativa.
----------1--------- 1---- 1---- 1---- 1----1--------- 1---- 1---- 1— I----1---------- H--------1---------►
-4 -3 -5/2 -2 -3/2 -1 0 1/2 1 V2 2 3^ 4
Fig. 1.1.
El número asignado a un punto por un sistema de coordenadas se denomina coordenadade ese punto. En adelante, se hablará como si no hubiera distinción entre un punto y su coordenada. Así, al mencionar, por ejem plo, el “punto 3” se entenderá el “punto con coordenada 3”.
El valorabsoluto Ixl de un número x se define como sigue:
[x si x es cero o un número positivo
x = |-x sixesunnúmeronegativo
Por ejemplo, I4I = 4, I-3I = -(-3) = 3 y I0l= 0. Observe que si x es un númeronegativo, entonces -x es positivo. Así, IxI > 0 para todo x.
Las propiedades siguientes se cumplen para cualesquiera números x y y.
(1.1) I-xI = IxI
Cuando x = 0, I-xI = I-0I = I0I = IxI.
Cuando x >0, -x < 0 y I-xI = -(-x) = x = IxI. Cuando x < 0, -x > 0 y I-xI = -x = IxI.
(1.2) Ix-yI=Iy-xI Estosesiguede(1.1),yaquey- x=-(x- y).
(1.3)IxI = c implica que x = ±c.
Por ejemplo, si IxI = 2,...
Para establecer un sistema de coordenadas lineales en una recta es necesario: 1. seleccionar cualquier punto de la recta como el origen y asignar a ese punto el número 0;2. determinar una dirección positiva en la recta e indicarla mediante una flecha; 3. tomar una distancia fija como unidad de medida. Si x es un número positivo, el punto correspondiente a x se obtieneavanzando una distancia de x unidades a partir del origen en dirección positiva. Si x es negativo, el punto correspondiente a x se halla desplazándose una distancia de -x unidades desde el origen endirección negativa (fig. 1.1.) Por ejemplo, si x = -2, entonces -x = 2 y el punto correspon diente queda a 2 unidades del origen en dirección negativa.
----------1--------- 1---- 1---- 1---- 1----1--------- 1---- 1---- 1— I----1---------- H--------1---------►
-4 -3 -5/2 -2 -3/2 -1 0 1/2 1 V2 2 3^ 4
Fig. 1.1.
El número asignado a un punto por un sistema de coordenadas se denomina coordenadade ese punto. En adelante, se hablará como si no hubiera distinción entre un punto y su coordenada. Así, al mencionar, por ejem plo, el “punto 3” se entenderá el “punto con coordenada 3”.
El valorabsoluto Ixl de un número x se define como sigue:
[x si x es cero o un número positivo
x = |-x sixesunnúmeronegativo
Por ejemplo, I4I = 4, I-3I = -(-3) = 3 y I0l= 0. Observe que si x es un númeronegativo, entonces -x es positivo. Así, IxI > 0 para todo x.
Las propiedades siguientes se cumplen para cualesquiera números x y y.
(1.1) I-xI = IxI
Cuando x = 0, I-xI = I-0I = I0I = IxI.
Cuando x >0, -x < 0 y I-xI = -(-x) = x = IxI. Cuando x < 0, -x > 0 y I-xI = -x = IxI.
(1.2) Ix-yI=Iy-xI Estosesiguede(1.1),yaquey- x=-(x- y).
(1.3)IxI = c implica que x = ±c.
Por ejemplo, si IxI = 2,...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.