sistema de coordenadas y algunos conceptos basicos

IV. SISTEMAS DE COORDENADAS Y ALGUNOS
CONCEPTOS BÁSICOS
4.1. LOCALIZACIÓN DE PUNTOS EN LA RECTA NUMÉRICA
El método de coordenadas es un procedimiento que nos permite determinar la
posición de un punto en el espacio, en un plano y en particular sobre la recta mediante el uso
de números llamados coordenadas.
Por ejemplo, cuando viajamos por alguna carretera, la posición de un punto se indicaen pequeños postes ubicados a un costado del camino, indicando el kilometraje, siendo este
la coordenada de ese lugar.
La recta numérica o eje numérico es la recta sobre la que están indicados el origen de
coordenadas, la unidad de medida y la dirección positiva mediante una flecha.

Una vez que se ha establecido una correspondencia biunívoca entre números reales y
puntos de la recta,donde resulta que a cada punto de la recta corresponde un número
determinado y viceversa. Para determinar la posición de un punto sobre esta recta numérica
(o recta real), es suficiente designar un número, por ejemplo el 4 (esto significa que dicho
punto se localiza a una distancia de 4 unidades de medida del origen de coordenadas y en la
dirección positiva).

En general, la coordenada de unpunto sobre la recta numérica, es el número que
determina la posición de dicho punto sobre este eje.
La coordenada de un punto sobre la recta numérica, es igual a la distancia entre el
punto y el origen de coordenadas de acuerdo con la unidad de medida elegida, con signo
positivo si el punto se encuentra en la dirección positiva del origen y con signo menos en
caso contrario.
La coordenadadel origen es el cero.
Es
costumbre
denotar
 3
A(4), T  − , M (10.2), S (a ), etc.
 2

puntos

sobre

la

recta

numérica

como:

73

EJEMPLOS

7
1) Localice sobre la recta numérica los puntos A(− 3), B , C (5) .
2
Solución

2) Encuentre sobre la recta numérica dos puntos M y S que estén a la distancia de 2
1
unidades del punto T   .
2
Solución3) ¿Cuál de los puntos A(a ) y B(− a ) está a la derecha si a < 0 ?
Solución
Como “ a ” es negativa, entonces “ − a ” es positiva, por lo tanto el punto B está a la derecha
del punto A .
4) Localice sobre la recta numérica los puntos A(− 3) y B (9 ) y obtenga la coordenada del
punto medio del segmento AB
Solución

9−3 6
= = 3 ; M (3)
2
2

74

5) Señale sobre la recta numérica orecta real todos los puntos “ x ” para los cuales se
cumple que:
a) x < 0

b) x ≤ 3

c) x >

5
2

d) − 1 < x < 2

e) x 2 < 1

Solución
a)

b)

c)

d)

e)

EJERCICIOS

 5
1) Marque sobre la recta numérica los puntos A −  , B(0.2 ) , C (7 ) , D (− 4.5) , E (0 ) .
 4
2) Marque sobre la recta numérica el punto F (− 3) y encuentre las coordenadas de dos
puntossobre la misma recta que estén a la distancia de 2.5 unidades del punto F .
3) ¿Cuál de los puntos A o B está a la derecha en cada inciso?
a) A( x ), B (2 x )

b) A(c ), B (c + 2 )

( )

c) A( x ), B x 2

d) A( x ), B( x − a )
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4) Localice sobre la recta numérica los puntos M (− 5) y R (− 1) y obtenga la coordenada del
punto medio del segmento MR .
5) Señale sobre la rectanumérica los puntos “ x ”, para los cuales se cumple:
a) x ≥ 0

b) x < 3

c) x ≤

5
2

d) 2 > x > −1

e) x 2 ≥ 1

4.2. COORDENADAS CARTESIANAS Y POLARES EN EL PLANO
Recordemos el capítulo I que el Producto Cartesiano x genera todo el Plano
Cartesiano, en el que se han considerado 2 ejes o rectas numéricas (en los que
generalmente las unidades de medida se toman iguales) perpendicularesentre si cuyo origen
de coordenadas coinciden, al eje horizontal se le llama eje de las abscisas o eje x , al eje
vertical se le llama eje de las ordenadas o eje y , quedando así definidas 4 regiones
llamadas cuadrantes I, II, III y IV como se muestra en la figura.

La posición de cualquier punto sobre el Plano Cartesiano queda totalmente
determinada cuando se conocen sus 2 coordenadas...