sistema de coordenadas

Sistemas coordenados

Facultad de Contaduría y Administración. UNAM

Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

MATEMÁTICAS BÁSICAS
SISTEMAS COORDENADOS
SISTEMA COORDENADO UNIDIMENSIONAL
Existe una correspondencia biyectiva o biunívoca entre el conjunto de los números reales y el de los
puntos de una recta. A esta recta que tiene un origen, un sentido y en donde se pueden ubicar todos losnúmeros reales se le conoce como sistema coordenado unidimensional. Gráficamente esto es:

P4

-5

P1

-4

-3

P2

-2

-1

0

P3

1

La notación habitual para localizar un punto es:

2

3

4

5

x

P(x ) . Por ejemplo, para ubicar los puntos

P (−2.6), P2 (0.5), P3 (4.7 ), P4 (−5) , simplemente se localiza su respectivo valor en la numeración y se le
1marca.
Se define como abscisa de un punto a la distancia del origen al punto en magnitud y signo.
La distancia dirigida (dd ) que existe de un punto
inicial:

P a un P2 viene dada por el valor final menos el
1

dd = P2 − P .
1

La distancia (d ) entre dos puntos
absoluto, esto es:

P y P2 está dada por el valor final menos el inicial pero en valor
1

d = P2 − P1 .

Es decir, ladiferencia que existe entre distancia dirigida y distancia entre dos puntos es que en la primera se
toma en cuenta el signo y su magnitud, y en la segunda sólo se toma su magnitud. Se mide en unidades (u ).
Ejemplo.
Encontrar la distancia dirigida y la distancia entre los siguientes pares de puntos:

()

1) P 3 y
1
Solución:

P2 (−6)

dd = −6 − 3 = −9 u . y d = − 6 − 3 = − 9 = 9 u.
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2)

P (− π)
1

Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

 35 

 6 

y P2  −

Solución:

35
≈ 5.8333
6
dd = −5.8333 − (−3.14159) = −2.69 u .

−π ≈ −3.14159

y

−

d = − 5.8333 − (− 3.14159 ) = − 2.69 = 2.69 u .

SISTEMA COORDENADO BIDIMENSIONAL
Es un sistema formado por dos ejes numéricosperpendiculares donde su origen es el punto en que se
cruzan.
Se genera estableciendo una correspondencia biunívoca entre los puntos de un plano y los elementos de
todas las parejas ordenadas de números reales. Esto quiere decir que se genera un plano a partir de una
infinidad de puntos.
y
5
4

Cuadrante II

Cuadrante I

3

(-, +)

(+, +)

2
1

-5

-4

-3

-2

-1-1

1

2

3

4

5

-2

Cuadrante III
(-, -)

-3

Cuadrante IV

-4

(+, -)

-5

Se forman cuatro regiones llamadas cuadrantes.
El eje horizontal ( x ) recibe el nombre de eje de las abscisas.

El eje vertical ( y ) recibe el nombre de eje de las ordenadas.

Para ubicar un punto en el plano se utiliza la siguiente notación: P (x , y )

Ejemplo.
Ubicar los siguientesparejas ordenadas en el plano:

 8

P1 (2 ,4 ), P2  − , − 2  , P3 (− 1,1), P4 (3,− 4 ), P5 (− 5, π ), P6 (0 ,2 ), P7 (4.5,0 )
 3

Solución:

2

x

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Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

y
5
P1 (2,4)

4

P5 (-5, π)

3
P6 (0,2)

2

P3 (-1,1)
-5

-4

-3

-2

P7 (4.5,0)

1
-1-1

1

2

3

4

5

x

-2
P2 (-2.66,-2)

-3
-4

P4 (3,-4)

-5

Ejemplos.
Dados los siguientes conjuntos, obtener el producto cartesiano correspondiente:
1) A = {1, 2 ,3 }, B = { 0 ,1, 2 }
Solución.
El conjunto solución a este producto cartesiano son nueve puntos discretos formado por las parejas
ordenadas. A × B = { (1,0 ) ,(1,1),(1, 2 ),(2 ,0 ),(2 ,1),(2 , 2 ),(3,0),(3,1),(3, 2 ) }
Gráficamente esto es:
y
5
4
3
2
1
-5

-4

-3

-2

-1

-1

1

2

3

4

5

x

-2
-3
-4
-5

2) A = { x

{

1 ≤ x ≤ 3, x ∈ R } , = B = y

0 ≤ x ≤ 2, y ∈ R }

Solución.
El conjunto solución a este producto cartesiano es una superficie plana de forma rectangular limitada
tanto en x como en y . Gráficamente esto es:

3

Sistemas...