Sistema De Ecuaciones

Matemática
Tema 5 : S istemas de ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas
Conceptos: Ecuación, miembros, términos, incógnitas, grado.
Ecuaciones de primer grado con una incógnita:
c) 11x +5x - 2 = 6x – 36 (x= -17/5)
d) 8x -15x - 30x - 51x = 53x + 31x – 172

a) x + 3x = 20 (x=5)
b) 5x = 8x – 15 (x=5)

(x= 1)

Básicamente: se efectúan operaciones (si las hay), se trasponen lostérminos, se reducen a otros
semejantes en cada miembro, se despeja la incógnita y se verifican los resultados.
Sistema de ecuaciones lineales con varias incógnitas
Sistema de ecuaciones: es la reunionde varias ecuaciones con dos o m ás incógnitas. Donde la
solución de este sistema es un grupo de valores de las incógnitas que satisface todas las ecuaciones
del sistema.
Ejemplo:
2x + 4y = 134x – y = 5 ; donde x = 2, y = 3
Para resolver un sistema se debe obtener, de ambas ecuaciones, una sola ecuación con una incógnita
a través de los diferentes métodos de eliminación. Los másutilizados son: el de igualación, de
comparación y de reducción.
Método de igualación: se despeja cualquiera de las incógnitas y se igualan entre si los dos valores
obtenidos. Se resuelve la ecuación y larespuesta se sustituye en alguna de las ecuaciones iniciales.
Es importante verificar nuestros resultados de ser posible, ya que permiten revisar si nuestros cálculos
fueron correctos.
7x + 4y = 135x – 2y = 19

(13-4y)5 = (19+2y)7
65 – 20y = 133 + 14y
-20y – 14y = 133 – 65
y = -2

x=
x=

5x – 2(-2) = 19
5x + 4 = 19
5x = 15
x=3

Método de sustitución: Se despeja cualquiera de lasincógnitas y se sustituye lo obtenido en la otra
ecuación, eliminando así una de las variables. Se resuelve y se sustituye el resultado. Se verifica.
2x + 5y = -24
x=
−

− ������

− ������x=

8x - 3y = 19

−24 −5������
2
−24 −5������
2

-96 – 20 y – 3y = 19
-23y = 115
y = -5

2x + 5 (-5) = -24
2x – 2 5 = - 2 4
2x = 1 ; x = 1/2

Luis Miguel (0412) 1788987
María...