sistema decimal

troduccin. El Concepto de Base

Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, guigarros, marcas en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un nmero al siguiente. A medida que la cantidad crece se hace necesario un sistema de representacin ms prctico.
En diferentes partes del mundo y en distintas pocas se lleg a la misma solucin, cuando sealcanza un determinado nmero se hace una marca distinta que los representa a todos ellos. Este nmero es la base. Se sigue aadiendo unidades hasta que se vuelve a alcanzar por segunda vez el nmero anterior y se aade otra marca de la segunda clase . Cuando se alcanza un nmero determinado (que puede ser diferente del anterior constituyendo la base auxiliar) de estas unidades de segundo orden, las decenasen caso de base 10, se aade una de tercer orden y as sucesivamente.
La base que ms se ha utilizado a lo largo de la Historia es 10 segn todas las apariencias por ser ese el nmero de dedos con los que contamos. Hay alguna excepcin notable como son las numeracin babilnica que usaba 10 y 60 como bases y la numeracin maya que usaba 20 y 5 aunque con alguna irregularidad.
Desde hace 5000 aosla gran mayora de las civilizaciones han contado en unidades, decenas, centenas, millares etc. es decir de la misma forma que seguimos hacindolo hoy. Sin embargo la forma de escribir los nmeros ha sido muy diversa y muchos pueblos han visto impedido su avance cientfico por no disponer de un sistema eficaz que permitiese el clculo.
Casi todos los sistemas utilizados representan con exactitudlos nmeros enteros, aunque en algunos pueden confundirse unos nmeros con otros, pero muchos de ellos no son capaces de representar grandes cantidades, y otros requieren tal cantidad de simbolos que los hace poco prcticos.
Pero sobre todo no permiten en general efectuar operaciones tan sencillas como la multiplicacin, requiriendo procedimientos muy complicados que slo estaban al alcance de unospocos iniciados. De hecho cuando se empez a utilizar en Europa el sistema de numeracin actual, los abaquistas, los profesionales del clculo se opusieron con las ms peregrinas razones, entre ellas la de que siendo el clculo algo complicado en s mismo, tendra que ser un metodo diablico aquel que permitiese efectuar las operaciones de forma tan sencilla.
El sistema actual fue inventado por losindios y transmitido a Europa por los rabes. Del origen indio del sistema hay pruebas documentales ms que suficientes, entre ellas la opinin de Leonardo de Pisa (Fibonacci) que fue uno de los indroductores del nuevo sistema en la Europa de 1200. El gran mrito fue la introduccin del concepto y smbolo del cero, lo que permite un sistema en el que slo diez simbolos puedan representar cualquier nmeropor grande que sea y simplificar la forma de efectuar las operaciones.

Sistemas de Numeracion Aditivos

Para ver cmo es la forma de representacin aditiva consideremos el sistema geroglfico egipcio. Por cada unidad se escribe un trazo vertical, por cada decena un smbolo en forma de arco y por cada centena, millar, decena y centena de millar y milln un geroglfico especfico. As paraescribir 754 usaban 7 geroglficos de centenas 5 de decenas y 4 trazos. De alguna forma todas las unidades estn fisicamente presentes.
Los sistemas aditivos son aquellos que acumulan los simbolos de todas las unidades, decenas... como sean necesarios hasta completar el nmero. Una de sus caractersticas es por tanto que se pueden poner los smbolos en cualquier orden, aunque en general se hapreferido una determinada disposicin.
Han sido de este tipo las numeraciones egipcia, sumeria (de base 60), hitita, cretense, azteca (de base 20), romana y las alfabticas de los griegos, armenios, judios y rabes.

El Sistema de Numeracin Egipcio

Desde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un sistema deescribir los nmeros en base diez utilizando los geroglficos de la figura para...