Sistema Lineal De Segundo ORDeN Con Amp. Op

Cuastumal Danilo Esteban, Zambrano Claudia Vivian.
{25160241, 27166208} danny020387@hotmail.com, vivianit22@hotmail.com .
Universidad de Nariño, Programa de Ingeniería Electrónica, Sistemas Dinámicos.

Implementación de un Sistema Lineal de Segundo Orden usando Amplificadores Operacionales
Resumen— Se realiza el montaje de un filtro de estructura de Rouch, con amplificadores operacionalesrepresentando un sistema de segundo orden el cual se busca implementar de manera que su comportamiento sea de un sistema subamortiguado, mediante análisis matemático y simulación se obtiene así su respuesta transitoria ante entradas impulso y escalón unitario junto a la respuesta natural, haciendo uso de paquete Matlab para la obtención de graficas y Labview para adquisición de datos.

PalabrasClaves ó Índice de Términos—sistema subamortiguado, Labview, filtros analógicos
* II. INTRODUCCIÓN
E
ste documento presenta el informe de laboratorio el cual contiene la implementación de un filtro analógico que representa un sistema lineal de segundo orden. Con base en el filtro Rouch que es un sistema de segundo orden, se desarrollo el laboratorio cuyo objetivo principal fue laadquisición de datos utilizando el software Labview y una tarjeta de adquisición; además se obtuvo los resultados de la simulación mediante Simscape y Matlab de las respuestas al escalón y al impulso.
* II. Metodología
En primera instancia se procedió a calcular los valores de los elementos a utilizar en el montaje que se muestra en la figura No 1 de un filtro analógico que representa un sistema desegundo orden , en su función de transferencia mostrada en la ecuación (1) se puede observar que para un sistema de segundo orden, ωn y ζ se pueden expresar como se muestra en las ecuaciones (3) y (4) respectivamente, además se tiene que el tiempo de establecimiento esta definido en la ecuación (2).
Gs=1R2C2C5S2+3RC2S+1R2C2C5 (1)

Ts≈4ζωn (2)

ωn2=1R2C2C5(3)

ζ=32ωnRC2 (4)

Figura 1. Sistema de Filtro Analógico

Se necesitaba que el sistema tuviera una respuesta subamortiguada por lo cual se asigno un valor para ζ de 0,3 y Ts de 14 segundos y mediante la ecuación (2) se obtuvo el valor de ωn; a partir de las ecuaciones (3) y (4) se calculo los valores de C2 y C5 asumiendo R= 100KΩ dichos valores se muestran a continuación:ωn= 0,952380952.
C2=52,5uF≈47uF
C5=2,1uF≈2,2uF

Posteriormente se implemento el circuito en Simscape de Matlab para comprobar la respuesta del sistema y verificar el tiempo de establecimiento; el montaje de dicho circuito se muestra en la figura 2-a) para entrada escalón y en la figura 2-b) para entrada impulso unitario en las cuales se puede observar la configuración del filtro anteriormentemencionado con los valores calculados de resistencias y condensadores las cuales se ha reemplazado por las admitancias respectivas del filtro.

Figura 2-a) Sistema de segundo orden implementado en Simscape para la respuesta al escalón.

Figura 2-b) Sistema de segundo orden implementado en Simscape para la respuesta al impulso.

El montaje consta de los elementos propios del filtro, asícomo los elementos de Simscape como son la fuente de voltaje (Controlled Voltaje Source), los conversores de señales (Simulink-PS Converter y PS-Simulink Converter) y el sensor de voltaje (Voltage Sensor); los bloques Step e Impulse tienen una amplitud de 5 con lo cual se alimento el circuito. Para obtener la respuesta en el tiempo del sistema para las entradas impulso y escalón se utilizo un bloqueTo workspace para pasar los datos a Matlab y poder visualizar de una mejor manera la respuesta, los comandos utilizados para ello fueron:

plot(respuesta.time,respuesta.signals.values)
title('Respuesta al escalon');
xlabel('tiempo(s)');
ylabel('Voltaje de salida');grid on;
Las graficas se consignan en la sección de resultados.

Para la adquisición de los datos se utilizo el software...