Sistema físico segundo orden
Páginas: 3 (501 palabras)
Publicado: 13 de septiembre de 2012
Modelado de un sistema físico de segundo orden.
1.-Modelo físico Se muestra una imagen del modelo físico utilizado para el proyecto. Dos masas, resorte y amortiguador.
considero la posicióninicial como un centímetro con una masa total del sistema de 5 kilogramos.
Los resultados obtenidos experimentalmente se muestran enseguida: a) Entrada escalón de 2kg y condiciones iniciales 0. W =19.62 [N] X(0) = 0cm Xfinal = 1.9 cm Xmax = 4.5 cm Mp = 0.42 b) Condiciones iniciales cero y entrada escalón diferente a la usada para determinar el modelo. W = 29.81 [N] X(0) = 0cm Xfinal = 3.3 cm Xmax =5 cm c) Entrada nula y condiciones iniciales distintas de cero. W = 0 [N] m = 5kg X(0) = 1cm Xfinal = 0 cm Xmax = 1.6 cm
2.-Reporte Esquema y diagrama de cuerpo libre.
La masa fija utilizadatiene un valor de 2 kilogramos, la masa que se utilizó para el cálculo de las constantes fue de 2 kilogramos , para el experimento en el cual se debía tener una entrada escalón diferente a la usadainicialmente se utilizó una masa de 3 kilogramos , para el experimento en el que se debían considerar condiciones iniciales diferentes de cero se
W
%Mp=
fm
X final x100 XMax
-zp
fk
fb0.42 = e 1-z
2
ln 2 ( 0.42) z= p 2 + ln 2 ( 0.42)
Para calcular la función de transferencia se utilizo el método visto en clase, se establecen las leyes de los elementos y las ecuacionesde equilibrio para el sistema. La ecuación resultante se transforma a Laplace y se deja expresado el cociente de la transformada de la entrada entre la transformada de la función buscada. Leyes de losElementos y ecuaciones de equilibrio W= fm + fk + fb fm = mẍ fk = kx fb = bẋ
z = 266.2E - 3
ξ = 0.266
de las siguientes ecuaciones tenemos que
2zw n =
b m
w2 = n
k m
f (t) = m2 g =(2)(9.81) =19.62
donde el modelo matemático queda como
para calcular k tenemos que
lim x(t) = 0.019 =
t®¥
19.62 k
x+
b k f (t) x+ x= m2 + m1 m2 + m1 m2 + m1
de donde
Tenemos...
1.-Modelo físico Se muestra una imagen del modelo físico utilizado para el proyecto. Dos masas, resorte y amortiguador.
considero la posicióninicial como un centímetro con una masa total del sistema de 5 kilogramos.
Los resultados obtenidos experimentalmente se muestran enseguida: a) Entrada escalón de 2kg y condiciones iniciales 0. W =19.62 [N] X(0) = 0cm Xfinal = 1.9 cm Xmax = 4.5 cm Mp = 0.42 b) Condiciones iniciales cero y entrada escalón diferente a la usada para determinar el modelo. W = 29.81 [N] X(0) = 0cm Xfinal = 3.3 cm Xmax =5 cm c) Entrada nula y condiciones iniciales distintas de cero. W = 0 [N] m = 5kg X(0) = 1cm Xfinal = 0 cm Xmax = 1.6 cm
2.-Reporte Esquema y diagrama de cuerpo libre.
La masa fija utilizadatiene un valor de 2 kilogramos, la masa que se utilizó para el cálculo de las constantes fue de 2 kilogramos , para el experimento en el cual se debía tener una entrada escalón diferente a la usadainicialmente se utilizó una masa de 3 kilogramos , para el experimento en el que se debían considerar condiciones iniciales diferentes de cero se
W
%Mp=
fm
X final x100 XMax
-zp
fk
fb0.42 = e 1-z
2
ln 2 ( 0.42) z= p 2 + ln 2 ( 0.42)
Para calcular la función de transferencia se utilizo el método visto en clase, se establecen las leyes de los elementos y las ecuacionesde equilibrio para el sistema. La ecuación resultante se transforma a Laplace y se deja expresado el cociente de la transformada de la entrada entre la transformada de la función buscada. Leyes de losElementos y ecuaciones de equilibrio W= fm + fk + fb fm = mẍ fk = kx fb = bẋ
z = 266.2E - 3
ξ = 0.266
de las siguientes ecuaciones tenemos que
2zw n =
b m
w2 = n
k m
f (t) = m2 g =(2)(9.81) =19.62
donde el modelo matemático queda como
para calcular k tenemos que
lim x(t) = 0.019 =
t®¥
19.62 k
x+
b k f (t) x+ x= m2 + m1 m2 + m1 m2 + m1
de donde
Tenemos...
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