Sistema numerico

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Sistema Numérico

Se llama sistema numérico al conjunto ordenado de símbolos o dígitos y a las reglas con que se

Combinan para representar cantidades numéricas. Existen diferentes sistemas numéricos, cada uno de ellos se identifica por su base.

Base de un sistema numérico

La base de un sistema numérico es el número de dígitos diferentes usados en ese sistema.

A continuación seejemplifican estas definiciones con los sistemas numéricos más comúnmente

Usados que son:

|Base |Sistema |Dígitos |
|2 |Binario |0, 1 |
|8 |Octal |0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
|10|Decimal |0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
|16 |Hexadecimal |0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F |

Notación

En adelante, para distinguir entre los diferentes sistemas numéricos encerraremos entre paréntesis el número y le añadiremos un subíndice, indicando la base que se está usando.

Sin embargo, si no se usasubíndice se deberá entender que el número está en base diez, a

Menos que se diga lo contrario.

Ejemplos:

35 = (35)10 = 35 base 10 (sistema decimal)

(110100)2 = 110100 base 2 (sistema binario)

(34)16 = 34H = 34 base 16 (sistema hexadecimal)

EL SISTEMA BINARIO

El sistema binario es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando las cifras cero y uno, estoes informática tiene mucha importancia ya que las computadoras trabajan internamente con 2 niveles de voltaje lo que hace que su sistema de numeración natural sea binario, por ejemplo 1 para encendido y 0 para apagado.

En binario, tan sólo existen dos dígitos, el cero y el uno. Hablamos, por tanto, de un sistema en base dos, en el que 2 es el peso relativo de cada cifra respecto de la que seencuentra a la derecha. Es decir:

An, An-1, ….., A5, A4, A3, A2, A1, A0

El subíndice n indica el peso relativo (2n) La forma de contar es análoga a todos los sistemas de numeración, incluido el nuestro, se van generando números con la combinación progresiva de todos los dígitos. En base 10 (sistema decimal), cuando llegamos al 9, seguimos con una cifra más, pero comenzando desde el principio:9,10,11… en binario sería:

0, 1 (cero y uno)

10, 11 (dos y tres)

100, 101, 110, 111 (cuatro, cinco, seis y siete)

1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111 (del ocho al quince)

10000, 10001, 10010, 10011, 10100….

Ya sabemos contar… pero si nos dan un número muy grande en binario… ¿como sabríamos qué número es contar hasta que lleguemos a ese número? Bien, para esoutilizaremos el siguiente método: multiplicaremos cada dígito por su peso y sumaremos todos los valores. Por ejemplo, dado el número en binario 11110100101:

1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 — Número binario

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 — Posición – peso

1×210 + 1×29 + 1×28 + 1×27 + 0×26 + 1×25 + 0×24 + 0×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20

=

1024 + 512 + 256 + 128 + 0 + 32 + 0 + 4 + 1 = 1957

Como podemos ver todo sebasa en potencias de dos. Para mayor soltura, tendremos que aprendernos de memoria las potencias de 2, al menos hasta 210 = 1024. Además, cuando ya estemos familiarizados, podremos realizar el paso anterior de memoria, sin desglosar todas las multiplicaciones y sumas, simplemente con un cálculo de cabeza.

No se termina ahí la cosa. Debemos aprender también a pasar números en decimal a binario.Para ello, dividiremos sucesivamente por dos y anotaremos los restos. El número en binario será el último cociente seguido de todos los restos en orden ascendente (de abajo a arriba). Es decir:

1957 / 2 = 978 Resto: 1

978 / 2 = 489 Resto: 0

489 / 2 = 244 Resto: 1

244 / 2 = 122 Resto: 0

122 / 2 = 61 Resto: 0

61 / 2 = 30 Resto: 1

30 / 2 = 15 Resto: 0

15 / 2 = 7 Resto: 1

7...
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