Sistemas computacionales

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UNIDAD 1 LÓGICA MATEMÁTICA

CONTENIDO DE LA UNIDAD 1.1 Introducción al cálculo de proposiciones. 1.2 Concepto de argumento y tipos de proposiciones lógicas. 1.3 Conexiones lógicas y jerarquías. 1.3.1 Conjunción. 1.3.2 Disyunción 1.3.3 Condicional. 1.3.4 Bicondicional. 1.4 Cálculo de predicados. 1.4.1 Definición. 1.4.2 Variables y particularizaciones. 1.4.3 Cuantificadores y restricciones. 1.5Álgebra declarativa. 1.6 Inducción matemática. 1.7 Reglas de inferencia. 1.8 Evaluación de expresiones. 1.9 Tautologías y contradicciones. 1.9.1 Equivalencias lógicas y utilizaciones. 1.9.2 Deducción preposicional. 1.9.3 Demostración condicional y directa. 1.10 Implicación Tautológica. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE • Buscar y seleccionar información sobre lógica matemática. (Resumen conceptual) •Realizar una practica para que comprenda el uso de tablas de verdad en las proposiciones. • Analizar, por equipo, las diferentes conexiones lógicas.

AUTO EVALUACION 1.- El enunciado ¿lava el coche por favor? es un ejemplo de: a) Un enunciado que no es proposición b) una proposición c) Axioma d) Premisa e) Conclusión 2.- Encuentra la respuesta al siguiente argumento: Jaime dice que todos los griegosmienten Jaime miente si dice la verdad Entonces:_______________ a) Jaime dice la verdad cuando miente. b) Jaime miente y los griegos mienten c) Todos los griegos mienten d) no es cierto lo que dice Jaime e) Jaime miente todo el tiempo y los griegos no 3.- Determina cual es la expresión simbólica que se aplica para la condición del código: j: = 1; i:=1; while (i" y se lee "Sí...entonces".Utilizando las mismas proposiciones p y q, si le aplicamos el operador condicional quedaría como se muestra a continuación si lo expresamos utilizando los símbolos de la lógica: p->q Si se escribe el significado de estos símbolos arrojaría el siguiente resultado: Si la tierra es plana, entonces 1 + 1 = 2. Bicondicional es simbolizado por "↔ " y se lee "Sí y solo sí". Utilizando las mismas proposiciones py q, si le aplicamos el operador bicondicional quedaría como se muestra a continuación si lo expresamos utilizando los símbolos de la lógica: p ↔ q Si se escribe el significado de estos símbolos arrojaría el siguiente resultado: La tierra es plana sí y solo si 1 + 1 = 2.

Reuniendo todos los conectores lógicos en una tabla según su jerarquía, quedaría como se muestra a continuación:

Tablasde verdad Las tablas de verdad hacen más fácil y efectiva la determinación de valores de verdad entre proposiciones. Las tablas de verdad muestran los valores de verdad de diferentes grupos de proposiciones conectados por operadores llamadas proposiciones compuestas. Los valores de verdad de una proposición compuesta dependen de los valores de verdad de las proposiciones simples que intervengan yde la función del conector con el que se estén relacionando. La tabla de verdad de una proposición compuesta específica todas las posibles combinaciones de los valores de verdad para la proposición compuesta, los valores de una tabla de verdad serán solamente “1” ó “0”. Una tabla de verdad es una matriz o tabla donde él numero de renglones de la tabla esta dada por la formula 2n donde “n” es elnumero de proposiciones simples que forman a la proposición compuesta, una vez definido el numero de renglones de la tabla, el numero de columnas no esta definido pero se inicializa poniendo una columna para cada una de las proposiciones simples, por comodidad se hará en orden alfabético y de izquierda a derecha; y las columnas se van creando como se va reduciendo la proposición compuesta, hastallegar al resultado final del valor de verdad de la proposición compuesta. Comenzaremos nuestro estudio de las tablas de verdad por cada uno de los conectores lógicos.

OPERADOR DE NEGACIÓN El operador de negación es la inversa de los valores de verdad de una proposición simple o compuesta, es decir si su valor es falso lo hace verdadero y viceversa, la tabla de verdad de este operador se...
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