Sistemas cristalinos

LABORATORIO DE ESTADO SÓLIDO Y SEMICONDUCTORES

1.1

PRÁCTICA No 1 REDES DE BRAVAIS Y ESTRUCTURAS CRISTALINAS

1. INTRODUCCIÓN 1.1 Red de Bravais y celda primitiva unidad Uno de los conceptos fundamentales en la descripción de un sólido cristalino es el de red de Bravais, que especifica cómo las unidades básicas que lo componen (átomos, grupos de átomos o moléculas) se repitenperiódicamente a lo largo del cristal. Una red de Bravais es un conjunto formado por todos los puntos cuyo vector de posición es de la forma R= n1 a1 +n2 a2 +n3 a3 donde a1 , a2 , a3 son tres vectores linealmente independientes y n , n2 y 1 n3 son números enteros. A los vectores ai se les llama vectores primitivos o traslaciones fundamentales de la red de Bravais. Resulta evidente que al trasladar una red deBravais según un vector de la forma R= n1 a1 +n2 a2 +n3 a3 , coincide consigo misma. La invariancia traslacional de la red de Bravais constituye su característica mas importante. Se llama celda primitiva unidad de una red de Bravais a un volumen del espacio tal que trasladado mediante todos los vectores de dicha red llena todo el espacio sin dejar vacios ni superponerse. Esta condición implica queuna celda unidad contiene únicamente un punto de la red. Sin embargo existe un número infinito de celdas primitivas, todas ellas con el mismo volumen. Siempre es posible elegir una región (que pueda contener mas de un punto de la red) que, trasladada mediante un subconjunto de vectores de la red, llena el espacio sin dejar vacios ni superponerse. Dichas celdas unidades (no primitivas) puedenelegirse de modo que reflejen mejor la simetria de la red. La estructura de un cristal real queda descrita cuando se da la red de Bravais subyacente y la distribución de los átomos dentro de la celda primitiva ( motivo). La red cristalina está pues formada por copias de la misma unidad fundamental o motivo localizadas en todos los puntos de la red de Bravais.

+
celda unidad red de Bravais motivo=
estructura (en cada punto de red un motivo)

a3 a2 a1

+

=

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1.2

1.2 Operaciones de simetría Además de la simetría de traslación, que es común a todas las redes de Bravais, una red puede resultar invariante frente a otros tipos de transformaciones. Recordemos las mas importantes: - Rotación en torno a un eje : una red tiene un eje desimetría de orden n cuando coincide consigo misma al girarla un ángulo 2π/n en torno a dicho eje. Debido a las exigencias que impone la simetría de traslación en una red de Bravais solo son posibles ejes de orden 2, 3, 4 y 6. - Reflexión respecto a un plano: una red tiene un plano de simetría cuando coincide con su imagen especular respecto a dicho plano. - Inversión respecto a un punto: una redtiene un centro de inversión cuando coincide con su imagen invertida respecto a un punto. Algunas redes pueden ser invariantes frente a productos de dos elementos sin serlo frente a cada uno de ellos. Existen otras transformaciones resultantes del producto de dos de las anteriores o de una de las anteriores con una traslación que no pertenece a la red de Bravais: - Eje helicoidal: la red esinvariante frente a una rotación de orden n seguida de una traslación no perteneciente a la red de Bravais. - Plano de deslizamiento reflejado: la red es invariante frente a una reflexión respecto a un plano seguida de una traslación no perteneciente a la red de Bravais. Al conjunto de transformaciones de simetría que dejan invariante una red de Bravais se llama grupo espacial de dicha red. Al conjuntode transformaciones de simetría que dejan invariante la red (permaneciendo fijo un punto de dicha red) se llama grupo puntual de la red. Según la simetría de la celda unidad las redes de Bravais poseen mas o menos elementos de simetría adicionales. Existen 7 sistemas cristalinos, a cada uno de los cuales corresponde un grupo puntual determinado. Pueden existir redes de Bravais diferentes con el...