sistemas de contol

LABORATORIO Nº2
RESPUESTA EN FRECUENCIA DE SISTEMAS SIMPLES

2.1.- OBJETIVOS.-
Hallar la respuesta en el tiempo de sistemas simples para un ingreso sinodal, mediante el SIMULINK de MATLAB
Graficar los diagramas de Bode y Nyquist de sistemas simples, mediante los software: MATLAB y Program CC versión 5.

2. 2 FUNDAMENTO TEORICO
LUGAR DEOMETRICO DE LAS RAICES
RESPUESTA EN FRECUENCIALa respuesta en frecuencia de un sistema se define como la respuesta del sistema en el estado estacionario a una señal de entrada sinusoidal de entrada.
En los procesos reales, el funcionamiento de un sistema de control es mas realista y directamente medida por las características de su respuesta en el dominio del tiempo. La razón es que el funcionamiento de los sistemas de control son evaluadosy monitoreados en base a respuestas de tiempo a ciertas señales de prueba
La respuesta de tiempo analítica de un sistema es difícil de calcular, especialmente en los casos de sistemas de orden mayor. Por otro lado, hay una variedad de métodos gráficos disponibles, todos adecuados para el análisis y diseño de sistemas de control lineales. Es importante hacer notar que existe relación entre laspropiedades en el dominio del tiempo y las propiedades en el dominio de la frecuencia de un sistema lineal, tal que las propiedades del dominio del tiempo pueden predecirse, basadas en las características del dominio de la frecuencia.
Dentro de estos métodos los mas utilizados en el dominio de la frecuencia, son:
Los diagramas de Bode o trazas logarítmicas
Los diagramas de Nyquist o trazas polarLa traza de magnitud logarítmica contra la fase
Estos métodos, utilizan como punto de partida la función de transferencia del sistema, para el análisis en el dominio de la frecuencia de un sistema lineal e invariable en al tiempo.Si la entrada r(t) a un sistema de control es senoidal con frecuencia w y una amplitud R

La salida de estado permanente del sistema c(t) será también una sinusoidecon la misma frecuencia w, pero por lo general con diferente amplitud y fase:


La función de transferencia del sistema es:

Para el análisis en estado permanente sinusoidal, se reemplaza: s=jw
La función de transferencia se transforma:
De donde, la magnitud y fase están dadas por las siguientes ecuaciones
Magnitud
Fase
Graficando estas magnitudes se obtienen los diagramaslogarítmicos y polares mencionados.
Cualquier sistema lineal generará, siempre, una función de transferencia consistente de la razón de dos polinomios (Q(s) en el numerador y P(s) en el denominador) donde el denominador (P(s)) es de más alto orden que el numerador (Q(s)):


Si esta función de transferencia es sometida a una entrada f(t) sinusoidal, se puede demostrar (el lector está capacitado pararealizar la demostración) que:
La respuesta a tiempo infinito es una sinusoide, a la misma frecuencia
La Razón de Amplitudes es función de la frecuencia y queda determinada por el módulo de la función de transferencia evaluada en s=j
La salida sinusoidal se retrasa en un ángulo cuyo valor queda determinado por el argumento de la función de transferencia evaluada en s=j
Debiera, entonces, serbastante simple encontrar la R.A. y la fase de cualquier función de transferencia (físicamente válida).



INSTRUCCIONES UTILIZADAS
En matlab: bode nyquist residue tf2zp clc title xlabel ylabel
En program CC5: bode nyquist pfe pzf
2.3-.DESARROLLO-.
1.- Considerar la siguiente función de transferencia:

2.- Con el SIMULINK, halle la respuesta en lazo abierto de G(s), para un ingresosinusoidal:
r(t) = 5sen(4t)
Varié la frecuencia a valores bajos y más elevados.

3.- Con el paquete MATLAB y luego con el program CC version 5 establecer lo siguiente:
a) Expansión en fracciones parciales
b) Los polos y ceros
c) Diagrama de Bode del sistema propuesto, incluyendo sus datos numéricas
d) Diagrama de Nyquist del sistema propuesto, incluyendo sus datos numéricas...