Sistemas De Control

PREGUNTA 4.

Analizaremos un caso de un sistema de segundo orden cuando variamos la magnitud de sita inherente en la solución de la ecuación característica.

Tenemos que de forma general, lafunción de transferencia de un sistema de segundo orden está dada por:

Y sus polos son de la forma,

Y tenemos el siguiente sistema,

Con un porcentaje aproximado de sobre impulso del 32%, tiempode subida 0.34 seg y un tiempo de establecimiento cercano a 1.7 seg.

Primer Caso.
Dado que (0 < sita < 1), podemos observar en la ecuación 25, que los polos del sistema están ubicados enel semiplano complejo izquierdo abierto ya que tiene parte imaginaria conjugada y una real negativa, además del hecho de que es subamortiguada ya que presenta una leve oscilación en el estadotransitorio con un máximo sobre impulso que se atenúa en el estado estacionario en un tiempo dado dentro de los criterios bien sea del 2% o del 5%.

Segundo Caso.
Para el caso en el que (_sita = 1), alreemplazarlo en la ecuación 25 obtenemos dos polos iguales con parte real negativa igual a -wn, el sistema sigue siendo estable como observamos en la grafica sólo que el intervalo de tiempo deltransitorio de la respuesta del sistema es mucho más corto, entonces decimos que un sistema bajo estas condiciones es “críticamente amortiguado”.

Tercer Caso.
Bajo el criterio que (_sita> 1),analizando en la solución de la ecuación característica, el sistema de segundo orden como sabemos tendrá 2 polos diferentes pero con parte real negativa y con parte imaginaria nula, dado que los polossiguen ubicándose a la izquierda del plano complejo (S) el sistema permanece estable, sin embargo se restringe la respuesta al hecho que la duración del transitorio es mucho más lento dado que el factorde amortiguamiento es de mayor magnitud.

Cuarto Caso.
Finalmente, si (_sita = 0), al reemplazarlo en la ecuación 25 vemos que su componente real se anula, sin embargo la componente imaginaria...