Sistemas De Coordenadas
Páginas: 6 (1479 palabras)
Publicado: 22 de octubre de 2012
SISTEMAS DE COORDENADAS
Los griegos desarrollaron la geometría estableciéndola como el primer cuerpo de conocimientos científico. Euclides en su obra “Los elementos”, logra que a partir de un pequeño grupo de definiciones, postulados y nociones comunes, tales como:
“punto es aquello que ya no tiene parte” (definición)
“Dado un centro y un radio se puede construir una circunferencia”(postulado)
“Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre si” (noción común)
Apoyándose en la lógica, dedujo cerca de 500 teoremas. Con lo anterior estableció un método, conocido como el método axiomático, mediante el cual logró que todos los conocimientos sobre geometría tuvieran una base sólida. La geometría planteada en “Los elementos” es conocida como geometría sintética.
Cuandolos griegos desarrollaron la geometría, no existía el álgebra. Francisco Vieta (1540-1603) fue quien escribió el primer libro sobre el tema en 1591. Eso posibilito que Rene Descartes (1596-1650) la utilizara para establecer la relación que se podía dar entre la geometría y el álgebra, estableciendo la Geometría Analítica.
Descartes llegó a la conclusión de que las leyes de la naturaleza eranleyes de la mecánica, todo en la naturaleza podría ser reducido a las ecuaciones que describieran dichas leyes. Propuso como ideal de toda ciencia teórica, “construir a partir del menor número de principios un sistema que cubriera todos los hechos conocidos y que condujera a nuevos descubrimientos”. Propone lo que hizo Euclides para la geometría, como un fin de toda ciencia. Isaac Newton(1643-1727) logró este propósito con la física, en particular con su obra Philosophiae naturalis principia mathematica, de 1687, en la cual además funda el Cálculo Diferencial e Integral.
En la obra: ”Reglas para la dirección del Espíritu”, de Descartes se describe su concepción de ciencia y su método para obtenerla. En el “Discurso del método”, publicado en 1637, incluye como ejemplos de la potenciadel método tres investigaciones: “Meteoros”, “Dioptrías” y “Geometría”. Es ahí en donde se encuentran las ideas centrales de lo que ahora conocemos como Geometría Analítica,
En la historia de las Matemáticas puede verse claramente que los distintos conceptos y teorías, como los de variable, función y Geometría Analítica, no surgieron en su forma definitiva ni en la mente de Galileo, Newton oDescartes, ni de cualquier otro matemático. Estos conceptos y teorías los intuyeron muchos matemáticos y gradualmente fueron tomando formas más definitivas, precisas y generales.
El período de la matemática, que comienza en el siglo XVII, puede ser definido como el período del nacimiento y desarrollo del análisis. La creación y desarrollo de una teoría -y tanto más de una rama completa de laciencia, como la del análisis matemático- requieren que los nuevos conceptos cobren una actividad propia, es decir, que entre ellos se descubran nuevas relaciones que permitan la solución de nuevos problemas.
Es más, un nuevo concepto puede nacer, desarrollarse, comprenderse y precisarse sobre la base de los problemas que permite resolver. El primer paso definido hacia la matemática de lasmagnitudes variables fue la aparición de la “Geometría” de Descartes. Las ideas básicas de Descartes son las siguientes: supongamos que nos dan, por ejemplo la ecuación
X2 + Y2 = 52
Consideró a X y Y como variables, por lo que la anterior ecuación expresa, en este sentido, la interdependencia de dos variables. Tal ecuación puede escribirse en forma general, pasando todos sus términos alprimer miembro:
F(X,Y)=0
es decir,
X2 + Y2 - 52 = 0
Además, Descartes introdujo en el plano las coordenadas x, y, que ahora llamamos coordenadas cartesianas en su honor.
De este modo a cada par de valores x y y corresponde un punto, y recíprocamente, a cada punto corresponde un par de coordenadas x, y. Así, la ecuación f(X,Y)=0 determina el lugar geométrico de los puntos del plano cuyas...
Los griegos desarrollaron la geometría estableciéndola como el primer cuerpo de conocimientos científico. Euclides en su obra “Los elementos”, logra que a partir de un pequeño grupo de definiciones, postulados y nociones comunes, tales como:
“punto es aquello que ya no tiene parte” (definición)
“Dado un centro y un radio se puede construir una circunferencia”(postulado)
“Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre si” (noción común)
Apoyándose en la lógica, dedujo cerca de 500 teoremas. Con lo anterior estableció un método, conocido como el método axiomático, mediante el cual logró que todos los conocimientos sobre geometría tuvieran una base sólida. La geometría planteada en “Los elementos” es conocida como geometría sintética.
Cuandolos griegos desarrollaron la geometría, no existía el álgebra. Francisco Vieta (1540-1603) fue quien escribió el primer libro sobre el tema en 1591. Eso posibilito que Rene Descartes (1596-1650) la utilizara para establecer la relación que se podía dar entre la geometría y el álgebra, estableciendo la Geometría Analítica.
Descartes llegó a la conclusión de que las leyes de la naturaleza eranleyes de la mecánica, todo en la naturaleza podría ser reducido a las ecuaciones que describieran dichas leyes. Propuso como ideal de toda ciencia teórica, “construir a partir del menor número de principios un sistema que cubriera todos los hechos conocidos y que condujera a nuevos descubrimientos”. Propone lo que hizo Euclides para la geometría, como un fin de toda ciencia. Isaac Newton(1643-1727) logró este propósito con la física, en particular con su obra Philosophiae naturalis principia mathematica, de 1687, en la cual además funda el Cálculo Diferencial e Integral.
En la obra: ”Reglas para la dirección del Espíritu”, de Descartes se describe su concepción de ciencia y su método para obtenerla. En el “Discurso del método”, publicado en 1637, incluye como ejemplos de la potenciadel método tres investigaciones: “Meteoros”, “Dioptrías” y “Geometría”. Es ahí en donde se encuentran las ideas centrales de lo que ahora conocemos como Geometría Analítica,
En la historia de las Matemáticas puede verse claramente que los distintos conceptos y teorías, como los de variable, función y Geometría Analítica, no surgieron en su forma definitiva ni en la mente de Galileo, Newton oDescartes, ni de cualquier otro matemático. Estos conceptos y teorías los intuyeron muchos matemáticos y gradualmente fueron tomando formas más definitivas, precisas y generales.
El período de la matemática, que comienza en el siglo XVII, puede ser definido como el período del nacimiento y desarrollo del análisis. La creación y desarrollo de una teoría -y tanto más de una rama completa de laciencia, como la del análisis matemático- requieren que los nuevos conceptos cobren una actividad propia, es decir, que entre ellos se descubran nuevas relaciones que permitan la solución de nuevos problemas.
Es más, un nuevo concepto puede nacer, desarrollarse, comprenderse y precisarse sobre la base de los problemas que permite resolver. El primer paso definido hacia la matemática de lasmagnitudes variables fue la aparición de la “Geometría” de Descartes. Las ideas básicas de Descartes son las siguientes: supongamos que nos dan, por ejemplo la ecuación
X2 + Y2 = 52
Consideró a X y Y como variables, por lo que la anterior ecuación expresa, en este sentido, la interdependencia de dos variables. Tal ecuación puede escribirse en forma general, pasando todos sus términos alprimer miembro:
F(X,Y)=0
es decir,
X2 + Y2 - 52 = 0
Además, Descartes introdujo en el plano las coordenadas x, y, que ahora llamamos coordenadas cartesianas en su honor.
De este modo a cada par de valores x y y corresponde un punto, y recíprocamente, a cada punto corresponde un par de coordenadas x, y. Así, la ecuación f(X,Y)=0 determina el lugar geométrico de los puntos del plano cuyas...
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