Sistemas De Cordenadas

SISTEMAS DE COORDENADAS

Un sistema de coordenadas cartesianas lo forman dos ejes perpendiculares entre sí, que se cortan en el origen.

Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por las proyecciones de la distancia entre el punto y el origen sobre cada uno de los ejes.



Ejes de coordenadas
Al sistema de coordenadas también se le llama ejes de coordenadas o ejescartesianos.
El eje horizontal se llama eje X o eje de abscisas.
El eje vertical se llama eje Y o eje de ordenadas.
El punto O, donde se cortan los dos ejes, es el origen de coordenadas.
Las coordenadas de un punto cualquiera P se representan por (x, y).
La primera coordenada se mide sobre el eje de abscisas, y se la denomina coordenada x del punto o abscisa del punto.
La segunda coordenada se midesobre el eje de ordenadas, y se le llama coordenada y del punto u ordenada del punto.

Los ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro partes iguales y a cada una de ellas se les llama cuadrante.

Signos
Abscisa Ordenada
1er cuadrante + +
2º cuadrante − +
3er cuadrante − −
4º cuadrante + −


El origen de coordenadas, O, tiene de coordenadas: O(0, 0).


Los puntos que están enel eje de ordenadas tienen su abscisa igual a 0.


Los puntos situados en el eje de abscisas tienen su ordenada igual a 0.


Los puntos situados en la misma línea horizontal (paralela al eje de abscisas) tienen la misma ordenada.


Los puntos situados en una misma línea vertical (paralela al eje de ordenadas) tienen la misma abscisa.


A(1, 4), B(-3, 2), C(0, 5), D(-4, -4), E(-5,0), F(4, -3), G(4, 0), H(0, -2)




RELACIONES: COMPONENTES DE UNA RELACION
DOMINIO
Sea R una relación.
Definimos el dominio de R como el conjunto formado por las primeras componentes de las parejas ordenadas que pertenecen a R y lo notamos D ( R ) o dom ( R ). Dicho conjunto lo representamos por comprensión así:


Consecuencias.
i)
ii)

6.3.5 Definición. Rango de unarelación.
Sea R una relación.
Definimos el rango de R como el conjunto formado por las segundas componentes de las parejas ordenadas que pertenecen a R y lo notamos r ( R ) o ran ( R ). Dicho conjunto lo representamos por comprensión así:

Consecuencias.
i)
ii)



Codominio: corresponde a todos los elementos que conforman el conjunto de
llegada, Q para nuestro gráfico.
Regla o Norma:corresponde a la forma en que se asocian los elementos
del dominio con los elementos del codominio, generalmente se representa
con la R.
Sea R : AB . Significa la relación que se presenta entre los conjuntos A y B.

ELENTOS DE UNA FUNCION
1. Dominio: son los elementos del conjunto de partida; es decir, los elementos
de x, que corresponden a la variable independiente.
En el ejemplo de laganancia, la variable independiente es del número de
artículos vendidos. Cuando se analiza la distancia recorrida en función del
tiempo; éste último es la variable independiente. Por convención universal,
los elementos del dominio se ubican en el eje x en el sistema de coordenadas
rectangulaes.
2. Imagen: son los elementos del conjunto de llegada; es decir, los elementos
de y, que corresponden ala variable dependiente. En el ejemplo de la
ganancia, es ésta la variable dependiente; ya que la ganancia depende del
número de artículos vendidos. También por convención, los elementos de
la imagen se ubican en el eje y del sistema de coordenadas cartesianas.
3. Regla o condición: se considera a la forma en que se relacionan los
elementos de x y y- Cada función tiene una regla que relacionalas dos
variables. Solo se debe tener presente que cada elemento de x solo le
corresponde un y.

CLASIFICACION DE LAS FUNCIONES
• Función Inyectiva:
Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y) pertenecientes a la función, las y no se repiten.
Para determinar si una función es...