Sistemas De Ecuaciones Lienales De Mxn

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA

PROYECTO:
Aplicación de sistemas de ecuaciones lineales en Sistemas mecánicos de equilibrio de cuerpos rígidos

ALGEBRA I



GRUPO: 1120

Objetivo
Este proyecto tiene como punto central la aplicación de los sistemas de ecuaciones lineales en los sistemas en equilibrio mecánico y su resolución por medio del método deGauss, de manera que utilizando la definición de equilibrio mecánico se puedan obtener las ecuaciones que describa el estado de equilibrio y permitan obtener el valor de incógnitas del sistema. Todo lo anterior se aplicara para encontrar los valores de las fuerzas, momentos y tensiones que intervienen en un sistema y comprobarlo de manera práctica representado mediante una maqueta realizada por elequipo. Finalmente puntualizar las aplicaciones en donde se usen sistemas en equilibrio y la ventaja que representaría su resolución por el método de Gauss.

Justificación.
El trabajo es realizado con la finalidad de aterrizar los conocimientos adquiridos en clase, aplicados a fenómenos reales, de los cuales se vieron algunos ejercicios y relacionarnos con una de las tantas aplicacionesfísicas de los sistemas de ecuaciones de manera directa en donde la solución de una incógnita representa una magnitud ubicada físicamente en algún lugar del sistema. De manera que el alumno pueda observar por medio de este trabajo que el uso de herramientas matemáticas son muy útiles para facilitar el planteamiento y resolución de situaciones de cálculos a los que puede llegar a enfrentarse un ingeniero.Además que los conocimientos adquiridos nos servirán como autores de este trabajo para ampliar y afirmar dicho tema.

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Introducción
Se denomina ecuación lineal a aquella que tiene la forma de un polinomio de primer grado, es decir, las incógnitas no están elevadas a potencias, ni multiplicadas entre sí, ni en el denominador.
Por ejemplo, 3x + 2y + 6z = 6 esuna ecuación lineal con tres incógnitas. Como es bien sabido, las ecuaciones lineales con 2 incógnitas representan una recta en el plano. Si la ecuación lineal tiene 3 incógnitas, su representación gráfica es un plano en el espacio. Diremos que dos ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones, o geométricamente representan la misma recta o plano.
Sistemas de ecuaciones lineales
Unsistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales de la forma:

En este caso tenemos m ecuaciones y n incógnitas.
Los números reales aij se denominan coeficientes y los xi se denominan incógnitas (o números a determinar) y bj se denominan términos independientes. En el caso de que las incógnitas sean 2 se suelen designar simplemente por x e y en vez de x1 y x2, y enel caso de tres, x, y, z en lugar de x1,x2,y x3 pero esto es indiferente a la hora de resolver el sistema.
Resolver el sistema consiste en calcular las incógnitas para que se cumplan TODAS las ecuaciones del sistema simultáneamente. Diremos que dos sistemas son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones.

Expresión matricial de un sistema
Cualquier sistema de ecuaciones lineales se puedeexpresar en forma matricial del modo:

Tipos de sistemas
En general, buscaremos las soluciones de los sistemas en los números reales R. Dependiendo del posible número de tales soluciones reales que tenga un sistema, éstos se pueden clasificar en:
Sistemas con dos incógnitas
Los sistemas más sencillos son aquellos en los que solo hay dos incógnitas y 2 ecuaciones, y que ya son conocidos decursos pasados.
Hay varios sistemas para resolverlos, los más habituales:
* Reducción
* Igualación
* Sustitución

Discusión de sistemas de 2 ecuaciones con 2 incógnitas
Sistemas de 2 incógnitas y 3 ecuaciones
Podemos añadir a los clásicos sistemas de 2 ecuaciones y 2 incógnitas cuantas ecuaciones queramos para obtener diferentes tipos de sistemas con 3, 4, 5 o más ecuaciones. Al aumentar...