Sistemas de ecuaciones Lineales

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Una ecuación lineal en las
forma

donde

y

variables

se define como aquella que puede expresarse en la

son constantes reales.

Una solución de unaecuación lineal
tales que se satisface la ecuación al sustituir

es una sucesión de
.

números

Al conjunto formado por todas las soluciones de la ecuación se le denomina su conjunto solución.Definición: Un conjunto finito de ecuaciones lineales en las variables
sistema de ecuaciones lineales.

Una sucesión de números

recibe el nombre de

es solución del sistema de ecuacioneslineales si las sustituciones
, son una solución para cada una de las ecuaciones en el sistema.

No todos los sistemas de ecuaciones tienen solución:
 Si un sistema de ecuaciones no tiene soluciones,se dice que es inconsistente;
 Si al menos hay una solución, entonces es consistente.

Sistema general de dos ecuaciones lineales

,

.

Dado que un punto pertenece a una recta si y sólo silos números y
satisfacen la ecuación de la recta, las
soluciones del sistema de ecuaciones corresponderán a los puntos de intersección de las rectas; hay tres
posibilidades:
NOTAS DE ELIZABETHFELIX MENDIVIL

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

Las rectas pueden ser paralelas, no hay intersección y por lo tanto no hay solución para el sistema,
Las rectas se intersectan en un punto, el sistema tieneexactamente una solución,
Las rectas pueden coincidir, hay una infinidad de puntos en la intersección, y por tanto una infinidad de
soluciones para el sistema.

Todo sistema de ecuaciones lineales:no tiene solución, tiene exactamente una solución o tiene una infinidad
de soluciones.

Forma matricial de un sistema de ecuaciones lineales
Definimos una matriz como un arreglo rectangular denúmeros.

, n renglones y n columnas.

Un sistema se puede abreviar escribiendo únicamente el arreglo rectangular de números:

[

Matriz de coeficientes del sistema

Matriz o vector columna...