SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Páginas: 8 (1816 palabras)
Publicado: 10 de diciembre de 2013
UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO EXTENSIÓN LATACUNGA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
TEMA: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Estudiante: Luis Samaniego
Docente: Ing. Jorge Sanchez
UNIDAD DE ANALISIS
Algebra Lineal
Contenido
1. Tema:
Sistemas de Ecuaciones Lineales
2. Objetivos Generales:
Determinar las soluciones de formagráfica y analítica.
3. Objetivos Específicos:
Aplicar el método de Cramer y el método de Gauss Jordán para determinar las soluciones de las ecuaciones lineales.
Poner en práctica los conocimientos adquiridos en las clases y demostrar gráficamente.
Determinar qué tipo de solución tiene las ecuaciones y determinar cuándo tiene soluciones, cuando no tiene soluciones y cuando tiene infinitos númerode soluciones.
4. Justificativo:
Este proyecto está básicamente en poner a prueba los conocimientos adquiridos en este aporte y demostrarlos por medio de un software para su respectiva verificación de su validez y su estructura. Con esto lograremos revisar varias gráficas para aprender su representación.
5. Marco Teórico
Sistema de ecuaciones lineales
En matemáticas y álgebra lineal,un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:
El problema consiste en encontrar losvalores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.
El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación de problemas no linealesde análisis numérico.
En esta sección se analizan las propiedades de los sistemas de ecuaciones lineales sobre el cuerpo , es decir, los sistemas lineales en los cuales los coeficientes de las ecuaciones son números reales.
Representación gráfica
La intersección de dos planos que no son paralelos coincidentes es una recta.
Un sistema con incógnitas se puede representar enel n-espacio correspondiente.
En los sistemas con 2 incógnitas, el universo de nuestro sistema será el plano bidimensional, mientras que cada una de las ecuaciones será representada por una recta. La solución será el punto (o línea) donde se intersequen todas las rectas representan a las ecuaciones. Si no existe ningún punto en el que se intersequen al mismo tiempo todas las líneas, el sistema es incompatible, o loque es lo mismo, no tiene solución.
En el caso de un sistema con 3 incógnitas, el universo será el espacio tridimensional, siendo cada ecuación un plano dentro del mismo. Si todos los planos intersecan en un único punto, las coordenadas de este serán la solución al sistema.
Si, por el contrario, la intersección de todos ellos es una recta o incluso un plano, el sistema tendrá infinitassoluciones, que serán las coordenadas de los puntos que forman dicha línea o superficie.
Vitutor, 2012)
Métodos de Resolución de SEL
Resolver un sistema de ecuaciones lineales es encontrar todas sus soluciones.
Los métodos de igualación, sustitución y reducción consisten en encontrar y resolver, para cada una de las incógnitas, una ecuación con esa incógnita y con ninguna otra (convirtiendo así un problema difícil en uno más fácil, ¿no?).
A estas ecuaciones, con solo una incógnita, se llega a través de una serie de pasos en los que las ecuaciones intermedias que se van obteniendo tienen menos incógnitas que las ecuaciones previas.
Así, es posible que en uno de estos pasos de eliminación de incógnitas se utilice un método (el de reducción, por ejemplo) y que, en el...
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
TEMA: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Estudiante: Luis Samaniego
Docente: Ing. Jorge Sanchez
UNIDAD DE ANALISIS
Algebra Lineal
Contenido
1. Tema:
Sistemas de Ecuaciones Lineales
2. Objetivos Generales:
Determinar las soluciones de formagráfica y analítica.
3. Objetivos Específicos:
Aplicar el método de Cramer y el método de Gauss Jordán para determinar las soluciones de las ecuaciones lineales.
Poner en práctica los conocimientos adquiridos en las clases y demostrar gráficamente.
Determinar qué tipo de solución tiene las ecuaciones y determinar cuándo tiene soluciones, cuando no tiene soluciones y cuando tiene infinitos númerode soluciones.
4. Justificativo:
Este proyecto está básicamente en poner a prueba los conocimientos adquiridos en este aporte y demostrarlos por medio de un software para su respectiva verificación de su validez y su estructura. Con esto lograremos revisar varias gráficas para aprender su representación.
5. Marco Teórico
Sistema de ecuaciones lineales
En matemáticas y álgebra lineal,un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:
El problema consiste en encontrar losvalores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.
El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación de problemas no linealesde análisis numérico.
En esta sección se analizan las propiedades de los sistemas de ecuaciones lineales sobre el cuerpo , es decir, los sistemas lineales en los cuales los coeficientes de las ecuaciones son números reales.
Representación gráfica
La intersección de dos planos que no son paralelos coincidentes es una recta.
Un sistema con incógnitas se puede representar enel n-espacio correspondiente.
En los sistemas con 2 incógnitas, el universo de nuestro sistema será el plano bidimensional, mientras que cada una de las ecuaciones será representada por una recta. La solución será el punto (o línea) donde se intersequen todas las rectas representan a las ecuaciones. Si no existe ningún punto en el que se intersequen al mismo tiempo todas las líneas, el sistema es incompatible, o loque es lo mismo, no tiene solución.
En el caso de un sistema con 3 incógnitas, el universo será el espacio tridimensional, siendo cada ecuación un plano dentro del mismo. Si todos los planos intersecan en un único punto, las coordenadas de este serán la solución al sistema.
Si, por el contrario, la intersección de todos ellos es una recta o incluso un plano, el sistema tendrá infinitassoluciones, que serán las coordenadas de los puntos que forman dicha línea o superficie.
Vitutor, 2012)
Métodos de Resolución de SEL
Resolver un sistema de ecuaciones lineales es encontrar todas sus soluciones.
Los métodos de igualación, sustitución y reducción consisten en encontrar y resolver, para cada una de las incógnitas, una ecuación con esa incógnita y con ninguna otra (convirtiendo así un problema difícil en uno más fácil, ¿no?).
A estas ecuaciones, con solo una incógnita, se llega a través de una serie de pasos en los que las ecuaciones intermedias que se van obteniendo tienen menos incógnitas que las ecuaciones previas.
Así, es posible que en uno de estos pasos de eliminación de incógnitas se utilice un método (el de reducción, por ejemplo) y que, en el...
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