SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

1. DEFINICIÓN. Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones simultáneas.
2. REPRESENTACIÓN MATRICIAL DE UN SISTEMA DE ECUACIONES
Cualquier sistema de ecuacioneslineales se puede expresar en forma matricial del modo:





La matriz formada por A y B conjuntamente, es decir:

Se llama matriz ampliada del sistema y se representara por(A|B)
3. CLASIFICACION DE SISTEMAS DE ECUACIONES
3.1 Sistemas homogéneos (2 tipos de soluciones)
La solución trivial, es decir, cuando las incógnitas valen cero cada una.
Infinitas soluciones,cuando algunas de las incógnitas quedan en función de otras y valen cero.
3.2 Sistemas no homogéneos (3 tipos de soluciones)
Única solución, cuando para todas las incógnitas del sistema existe con unsolo valor real.
Infinitas soluciones, cuando algunas de las incógnitas están en función de otras y tienen un valor real.
No existe solución, cuando los valores de las incógnitas no existen.

4.MÉTODOS DE RESOLUCIÓN
4.1 Método de Gauss
El método de Gauss, conocido también como de triangulación o de cascada, nos permite resolver sistemas de ecuaciones lineales con cualquier número deecuaciones y de incógnitas.
La idea es muy simple; por ejemplo, para el caso de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas se trata de obtener un sistema equivalente cuya primera ecuación tengatres incógnitas, la segunda dos y la tercera una. Se obtiene así un sistema triangular o en cascada de la forma:
                                                           Ax + By + Cz = D                                                                    Ey + Fz = G 
                                                                           Hz = I
Ejemplo:

Realizamos operaciones de Fila



La ultimamatriz esta en forma escalonada por filas, (método de gauss), lo cual significa que:
.
4.2 Método de Gauss-Jordan
Este método, que constituye una variación del método de...