Sistemas De Ecuaciones

Introducción

Llamamos solución de una ecuación con dos incógnitas a todo par de valores que hacen
Cierta la igualdad. Cabe destacar que si sólo tenemos una ecuación con dos incógnitas, tendremos infinitas soluciones.

Para obtener las soluciones de dos incógnitas se despeja una de ellas y se le dan valores a la otra. Si representamos las dos ecuaciones que forman un sistema como dos rectas,se puede observar que el punto donde se cortan dichas rectas (si se cortan) es la solución al sistema.

Dos ecuaciones forman un sistema cuando lo que pretendemos de ellas es encontrar su
Solución común. Cuando dos ecuaciones con dos incógnitas forman un sistema





























Sistema de ecuaciones

En las matemáticas, un sistema de ecuaciones esun conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático consistente en encontrar las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.
En un sistema de ecuaciones algebraicas las incógnitas son valores numéricos (o más generalmente elementos de un cuerpo sobre el que se plantean las ecuaciones), mientras que en una ecuación diferencial las incógnitas son funcioneso distribuciones de un cierto conjunto definido de antemano. Una solución de dicho sistema es por tanto, un valor o una función que substituida en las ecuaciones del sistema hace que éstas se cumplan automáticamente sin que se llegue a una contradicción. En otras palabras el valor que reemplazamos en las incógnitas debe hacer cumplir la igualdad del sistema.
Las incógnitas se suelen representarutilizando las últimas letras del alfabeto latino, o si son demasiadas, con subíndices.
Sistema general
La forma genérica de un sistema de ecuaciones algebraicas y incógnitas es la siguiente:

donde son funciones de las incógnitas. La solución, perteneciente al espacio euclídeo , será tal que el resultado de evaluar cualquier expresión con los valores de dicha solución, verifique laecuación.
Representación gráfica
Los sistemas de 2 o 3 incógnitas reales admiten representaciones gráficas cuando las funciones en (1) son continuas a tramos. En cada ecuación se representa como una curva o una superficie curva. La existencia de soluciones en ese caso puede deducirse a partir de la existencia de intersecciones comunes a dichas curvas o superficies curvas.
Clasificación de lossistemas
Un sistema de ecuaciones sobre puede clasificarse de acuerdo con el número de soluciones de distintas formas como puede ser:
• Sistema incompatible cuando no admite ninguna solución. Un ejemplo de sistema incompatible es , ya que usando el método reducción y sumando miembro a miembro se obtiene la contradicción 0 = 39.
• Sistema compatible cuando admite alguna solución que a su vezpueden dividirse en:
o Sistemas compatibles indeterminados cuando existe un número infinito de soluciones que forman una variedad continua. Un ejemplo de sistema compatible indeterminado es ya que claramente la segunda ecuación es linealmente dependiente de la primera, habiéndo sido multiplicados todos los términos por 2.
o Sistemas compatibles determinados cuando admiten un conjunto finito desoluciones, o un conjunto infinito de soluciones aisladas con a lo sumo un número finito de puntos de acumulación. Un ejemplo de sistema compatible determinado es cuya solución única es y .

Sistema de ecuaciones lineales
Se llama sistema lineal si las ecuaciones que conforman el sistema son funciones afines. A diferencia del caso general, la solución de los sistemas de ecuaciones lineales sonfáciles de encontrar cuando los coeficientes de las ecuaciones son números reales o complejos. También existen medios generales de resolución cuando los coeficientes pertenecen a un anillo, aunque la búsqueda de las soluciones en ese caso puede ser un poco más complicada.
Una característica importante de los sistemas lineales de ecuaciones es que admiten la llamada forma matricial. Esta forma...