sistemas de ecuaciones

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: MÉTODO DE GAUSS
Ejercicio nº 1.Pon un ejemplo, cuando sea posible, de un sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas que sea:
a) Compatible determinado
b) Compatible indeterminado
c) Incompatible
Justifica en cada caso tus respuestas.

Ejercicio nº 2.a) Razona si los siguientes sistemas son equivalentes o no:


 x − 3y + 4 z = 7
I: 

2z = 0
3x +

 x = −2


II :  y = 1

z = 3


b) Añade una ecuación al sistema I, de modo que el nuevo sistema resultante sea incompatible. Justifica tu
respuesta.

Ejercicio nº 3.a) Explica si el siguiente sistema de ecuaciones es compatible o incompatible:

 3 x − 2y + 4 z = 6


− 2 x + 4 y − z = 3

 x + 2y + 3z = 1

b) ¿Podríamos conseguir que fuera compatibledeterminado, suprimiendo una de las ecuaciones? Razónalo.

Ejercicio nº 4.Dado el sistema de ecuaciones:
2 x − y + z = 5


− x + 2y
= 3


Si es posible, añade una ecuación de modo que el nuevo sistema resultante sea:
a) Incompatible
b) Compatible indeterminado
Justifica tus respuestas.

1

Ejercicio nº 5.a) Resuelve el sistema de ecuaciones:
− x + y = 1


 3x − y = 1
b) Añade una ecuación al sistema anterior de modo que el sistema resultante sea:
I) Compatible determinado
II) Compatible indeterminado
III) Incompatible

Ejercicio nº 6.Dados los siguientes sistemas de ecuaciones:

a) x − 2 y = 0 


3 x − y = 5

x − y = 1


b) 3 x − z = 4 


y + 3x = 2


Resuélvelos e interprétalos geométricamente.
Ejercicio nº 7.Resuelve lossiguientes sistemas y haz una interpretación geométrica de los mismos:

a) 3 x − 2 y = 5 


x + 4y = 4 

− x − 2 y = −3


b) x + 2z = 3


x + y = 2


Ejercicio nº 8.Resuelve e interpreta geométricamente el siguiente sistema de ecuaciones:

2x − y + z = 3 


x + 2y − z = 4 

x − 8y + 5z = −6


Ejercicio nº 9.Resuelve el siguiente sistema e interprétalogeométricamente:

x + y + z = 1


2 x − 3z = 5

2y + 5z = 2


2

Ejercicio nº 10.Resuelve e interpreta geométricamente el sistema:

− x + 3y − z = 4 


x + 4y
= 5

2 x − 6y + 2z = 3 


Ejercicio nº 11.Resuelve los siguientes sistemas, utilizando el método de Gauss:

a) − 3 x + y + z = 1 


x − 2y + z = 4 

− x + y − 3z = −7


b)

2x − y + z = 3

3 x + y − z = −3 


x − 3 y + 3z = 9 

2 x + 4 y − 4 z = −12 


Ejercicio nº 12.Resuelve, por el método de Gauss, los siguientes sistemas de ecuaciones:

a)

2x + y − z = 6 


x − y + 2 z = −1

− x + 3y
=1 


b) x − y + z + t = 0


x + y + z − t = 2

x − y − z + t = 2


Ejercicio nº 13.Resuelve, por el método de Gauss, los sistemas:

a) −3 x + y − z = −4 


5 x − 2y + z = 6 

− x + y + 3z = 0 


b)

x + 2y + z + t = 3 


−x +y
+ 2t = −1

− x + 7 y + 2 z + 8t = 1 


Ejercicio nº 14.Resuelve estos sistemas, mediante el método de Gauss:

a) 5 x − y + 3z = −6


x + 3 y − z = 10 

2 x − y + 4 z = −2


b)

2x − y + z = 5



3 x + 2y = 1 


− x + 4 y − 2z = −9 

6 x +11y − 3z = −11


3

Ejercicio nº 15.Utiliza el método de Gauss para resolver los sistemas:

a) 4 x + y − 2z = −3


3 x − y + 4 z = −2

−x +y +z =5 


b) − x + y − z = −2

x − y + 2z = 4 


x +z +t = 3 

x + 2z + t = 1 


Ejercicio nº 16.Discute, y resuelve cuando sea posible, el siguiente sistema de ecuaciones:

x − 5y − z = −4 


x −y +z =6 
3 x − 5y + az = 31 


Ejercicio nº 17.Discute en función del parámetro, y resuelve cuando sea posible:

x + 5y − 6z = 19 


3 x − 6y + az = −16 

x
−z =1 


Ejercicio nº 18.Discute, y resuelve cuando sea posible, el sistema:

2 x + 3y + 5z = 8


2 x + 2y + mz = 6

x + y + 2z = 3


Ejercicio nº 19.Dado el siguiente sistema de ecuaciones, discútelo y...