Sistemas De Ecuasiones

Sistemas de ecuaciones diferenciales:
Un sistema de ecuaciones diferenciales es un conjunto de varias ecuaciones diferenciales con varias funciones incógnitas y un conjunto de condiciones decontorno. Una solución del mismo es un conjunto de funciones diferenciables que satisfacen todas y cada una de las ecuaciones del sistema. Según el tipo de ecuaciones diferenciales pude tenerse un sistema deecuaciones diferenciales ordinarias o un sistema de ecuaciones en derivadas parciales.

Sistema de ecuaciones diferenciales lineales:
Una ecuación diferencial lineal de primer orden es una que sepuede escribir en la forma:


Donde P y Q son funciones continuas en un determinado intervalo. Este tipo de ecuación se presenta con frecuencia en varias ciencias.
Un ejemplo de una ecuaciónlineal es  porque, para, se puede escribir de la forma

Observe que esta ecuación diferencial no es separable porque es imposible factor izar la expresión para  como una función de  por una funciónde. Pero aún se puede resolver la ecuación si se nota, por la regla del producto, que

y, por lo tanto, la ecuación se puede reescribir como

Si ahora se integran ambos lados de esta ecuación, seobtiene:

o

Ecuación diferencial de primer orden:
Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden es una ecuación diferencial ordinaria donde intervienen derivadas de primer orden respecto auna variable independiente. Estas ecuaciones, junto con su condición inicial, se pueden encontrar expresadas en forma explícita:

o en su forma implícita:

Ecuación lineal de primer orden:La ecuación diferencial lineal de primer orden tiene la forma:

Y la solución de la misma viene dada por:

En el caso particular  y , la solución es:

Ecuación diferencial de segundo orden:
Unaecuación diferencial de segundo orden es una expresión matemática en la que se relaciona una función con sus derivadas primera y segunda. Es decir, una expresión del tipo ( x;y;y”=0).
La...