Sistemas de notacion con decibel
Páginas: 7 (1604 palabras)
Publicado: 12 de marzo de 2011
Tabla de contenido
El Sistema de notación con decibel 2
Empleo de las cuatro funciones aritméticas 2
Comparación de las notaciones aritméticas y exponencial. 3
Una regla general 3
El decibel 4
El dB en acústica: dB – SPL y dB – PWL 5
Suma y resta de niveles en decibel 6
Calculo del logaritmo de un numero con una base cualquiera 6
El VU y el vúmetro 7
Especificaciones de losmicrófonos en dBm 7
Cálculos con fon y sones 7
Distorsión armónica 8
Calculo de la máxima distorsión armónica tolerable en un sistema de sonido de un estadio 9
El Sistema de notación con decibel
El sistema de notación con decibel (dB) se encuentra con mucha frecuencia en la técnica de las comunicaciones. El decibel es la decima parte del Bell (B). (se llama bel en honor de AlexanderGraham Bell). Este sistema de notación adoptado universalmente permite realizar expansiones y compresiones de escalas en la forma necesaria simplificando mucho los cálculos con grandes cantidades. Como todos los sistemas de notación en decibel se basan los logaritmos, se empezara por dar un repaso a la teoría básica de logaritmos.
Todos los sentidos humanos, tacto, vista, oído, sensación de peso,etc., funcionan logarítmicamente. Es decir, que en presencia de un estimulo, la variación mínima perceptible es proporcional al estimulo ya existente (ley de Weber Fechner).
Las sensibilidades de los diversos sentidos no son iguales. Las sensibilidades típicas son:
Sensibilidad a las variaciones de intensidad luminosa:
1% = 0.087 dB
Sensibilidad a la variación de longitud de unalínea:
2% = 0.176 dB
Sensibilidad a la variación de sensación de peso:
10% = 0.915 dB
Sensibilidad a la variación de intensidad sonora:
30% = 3 dB
Empleo de las cuatro funciones aritméticas
La comprensión de la naturaleza básicamente vectorial de las cuatro funciones aritméticas facilita la introducción a los conceptos mas avanzados de la técnica de audio, tales como eloperador j al trabajar con impedancias. Observando el diagrama vectorial de figura 1.1, inicialmente trataremos del eje x que va horizontalmente desde los números negativos de la izquierda a los positivos de la derecha pasando por cero.
Figura 1.1
Figura 1.1
Regla 1: si un numero tiene el signo +, se encontrara en el eje x a partir de 0 y en dirección a los 0o.
Si un numero tiene el signo-, se encontrara en el eje a partir de 0 y en dirección a los 180o.
La longitud del segmento en dirección a los 0o o a los 180o este determinada por la magnitud del numero. Por ejemplo, +4 este mas cercano a los 0o en el eje x, que +2. Todos los signos + añaden en magnitud hacia los 0o. Todos los signos – se añaden en magnitud hacia los 180o. Cuando se suman signos – con signos +, el signo delresultado lo determina la magnitud mayor.
Regla 2: la multiplicación y la división de magnitudes siguen las mismas reglas, pero con las siguientes variaciones: todos los signos – giran 180o el signo de la magnitud. Por tanto, +2x-2=2 x 2+180o, o sea -4. Pero –2 x –2=2 x 2+360o, o sea +4. Debe recordarse que cada signo – gira 180o el signo que encuentra. Por tanto –2 x –2 x –2=2 x 2 x 2+540o, osea -8.
Comparación de las notaciones aritméticas y exponencial.
En la tabla 1.1 hay una comparación entre las notaciones aritméticas y exponencial. Obsérvese que los exponentes positivos desplazan la coma decimal a la derecha, y que los exponentes negativos desplazan la coma decimal a la izquierda de la primera cifra tantos lugares como indica el exponente. Obsérvese también que lasraíces están indicadas con exponentes fraccionarios. Por ejemplo.
100.5 x 100.5=10(0.5+0.5)=10
100.5 x 100.5=10(0.5+0.5)=10
por tanto:
100.5= 10
100.5= 10
Una regla general
Cualquier relación real positiva ac puede expresarse mediante dos números b y n en forma exponencial.
ac= bn
ac= bn
b y n pueden elegirse arbitrariamente con ciertas restricciones evidentes,...
El Sistema de notación con decibel 2
Empleo de las cuatro funciones aritméticas 2
Comparación de las notaciones aritméticas y exponencial. 3
Una regla general 3
El decibel 4
El dB en acústica: dB – SPL y dB – PWL 5
Suma y resta de niveles en decibel 6
Calculo del logaritmo de un numero con una base cualquiera 6
El VU y el vúmetro 7
Especificaciones de losmicrófonos en dBm 7
Cálculos con fon y sones 7
Distorsión armónica 8
Calculo de la máxima distorsión armónica tolerable en un sistema de sonido de un estadio 9
El Sistema de notación con decibel
El sistema de notación con decibel (dB) se encuentra con mucha frecuencia en la técnica de las comunicaciones. El decibel es la decima parte del Bell (B). (se llama bel en honor de AlexanderGraham Bell). Este sistema de notación adoptado universalmente permite realizar expansiones y compresiones de escalas en la forma necesaria simplificando mucho los cálculos con grandes cantidades. Como todos los sistemas de notación en decibel se basan los logaritmos, se empezara por dar un repaso a la teoría básica de logaritmos.
Todos los sentidos humanos, tacto, vista, oído, sensación de peso,etc., funcionan logarítmicamente. Es decir, que en presencia de un estimulo, la variación mínima perceptible es proporcional al estimulo ya existente (ley de Weber Fechner).
Las sensibilidades de los diversos sentidos no son iguales. Las sensibilidades típicas son:
Sensibilidad a las variaciones de intensidad luminosa:
1% = 0.087 dB
Sensibilidad a la variación de longitud de unalínea:
2% = 0.176 dB
Sensibilidad a la variación de sensación de peso:
10% = 0.915 dB
Sensibilidad a la variación de intensidad sonora:
30% = 3 dB
Empleo de las cuatro funciones aritméticas
La comprensión de la naturaleza básicamente vectorial de las cuatro funciones aritméticas facilita la introducción a los conceptos mas avanzados de la técnica de audio, tales como eloperador j al trabajar con impedancias. Observando el diagrama vectorial de figura 1.1, inicialmente trataremos del eje x que va horizontalmente desde los números negativos de la izquierda a los positivos de la derecha pasando por cero.
Figura 1.1
Figura 1.1
Regla 1: si un numero tiene el signo +, se encontrara en el eje x a partir de 0 y en dirección a los 0o.
Si un numero tiene el signo-, se encontrara en el eje a partir de 0 y en dirección a los 180o.
La longitud del segmento en dirección a los 0o o a los 180o este determinada por la magnitud del numero. Por ejemplo, +4 este mas cercano a los 0o en el eje x, que +2. Todos los signos + añaden en magnitud hacia los 0o. Todos los signos – se añaden en magnitud hacia los 180o. Cuando se suman signos – con signos +, el signo delresultado lo determina la magnitud mayor.
Regla 2: la multiplicación y la división de magnitudes siguen las mismas reglas, pero con las siguientes variaciones: todos los signos – giran 180o el signo de la magnitud. Por tanto, +2x-2=2 x 2+180o, o sea -4. Pero –2 x –2=2 x 2+360o, o sea +4. Debe recordarse que cada signo – gira 180o el signo que encuentra. Por tanto –2 x –2 x –2=2 x 2 x 2+540o, osea -8.
Comparación de las notaciones aritméticas y exponencial.
En la tabla 1.1 hay una comparación entre las notaciones aritméticas y exponencial. Obsérvese que los exponentes positivos desplazan la coma decimal a la derecha, y que los exponentes negativos desplazan la coma decimal a la izquierda de la primera cifra tantos lugares como indica el exponente. Obsérvese también que lasraíces están indicadas con exponentes fraccionarios. Por ejemplo.
100.5 x 100.5=10(0.5+0.5)=10
100.5 x 100.5=10(0.5+0.5)=10
por tanto:
100.5= 10
100.5= 10
Una regla general
Cualquier relación real positiva ac puede expresarse mediante dos números b y n en forma exponencial.
ac= bn
ac= bn
b y n pueden elegirse arbitrariamente con ciertas restricciones evidentes,...
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