Sistemas digitales

Simplificación de Funciones Booleanas
Circuitos Digitales, 2º de Ingeniero de Telecomunicación ETSIT — ULPGC

Temario
1.Representación con mapas 2.Método de simplificación con mapas 3.Condiciones de indiferencia 4.Método de tabulación 5.Traslación a la tecnología de arrays de puertas 6.Traslación a la tecnología de bibliotecas específicas 7.Diseño libre de riesgos

Cubos booleanos deorden 1, 2, 3 y 4

Funciones booleanas y cubos booleanos
Un cubo de orden n representa las combinaciones de las n variables de una función


Un cubo de orden n con vértices marcados representa una función Cada vértice marcado representa un minterm 1 de la función

Cada vértice representa un minterm


Funciones booleanas y cubos booleanos
Cada subcubo de orden m representa 2m mintermscon n −m literales idénticos

Implicante primo, implicante primo esencial
En una función booleana, un implicante primo es un subcubo no contenido dentro de ningún otro implicante primo Un implicante primo esencial es aquél que contiene minterms 1 no contenidos dentro de ningún otro implicante primo

Representación de funciones suma y acarreo con cubos booleanos
ci+1

si+1 Tabla de verdadRepresentación de mapas
Los mapas (de Karnaugh) definen funciones booleanas La representación de mapas es equivalente a cualquiera de las otras Los mapas ayudan a identificar de forma visual los implicantes primos y los implicantes primos esenciales Los mapas se emplean para optimización manual de funciones booleanas

Subcubos booleanos de orden 1, 2, 3 y 4 y mapas de Karnaughcorrespondientes

Subcubos booleanos de orden 1, 2, 3 y 4 y mapas de Karnaugh correspondientes

Subcubos booleanos de orden 1, 2, 3 y 4 y mapas de Karnaugh correspondientes

Mapa de 2 variables

Organización del mapa

Ejemplos de subcubos de orden 1

Mapa de 2 variables

Mapa de 3 variables

Organización del mapa

Ejemplos de subcubos de orden 1

Mapa de 3 variables

Ejemplos desubcubos de orden 2

Representación con mapas de las funciones de suma y acarreo

si

Tabla de verdad ci+1

Mapa de 4 variables

Organización del mapa

Ejemplos de subcubos de orden 2

Mapa de 4 variables

Ejemplos de subcubos de orden 3

Las funciones mayor que y menor que

Las funciones mayor que y menor que

Mapas de 5 variables

Organización del mapa

Mapas de 5variables

Ejemplos de subcubos de orden 3 y 4

Mapas de 6 variables

Organización del mapa

Mapas de 6 variables

Ejemplos de subcubos de orden 4

Método de simplificación con mapa
Generar mapa


A partir de la forma canónica, de la tabla de verdad o de una expresión algebraica Son los subcubos más grandes que pueden hacerse

Identificar implicantes primos


Seleccionarimplicantes primos esenciales


Son aquellos que contienen al menos un minterm 1 no incluido dentro de otro subcubo

Método de simplificación con mapa
Encontrar la cobertura mínima


Elegir el menor número de subcubos que contemplen todos los minterms 1
 Deben estar los implicantes primos

esenciales  Pueden haber varias combinaciones

Escribir la forma normalizada


Puedenhaber varias expresiones normalizadas para la misma función

Método de simplificación con mapa
Simplificar la función...

Método de simplificación con mapa

Selección de implicantes primos

Selección de implicantes primos

Indiferencias
Las funciones completamente especificadas tienen un valor definido para cada minterm Las funciones no completamente especificadas no tienen unvalor para ciertos minterms


Indiferencias o minterms d

Las indiferencias pueden tomar cualquier valor durante el proceso de simplificación

Indiferencias
Obtenga las expresiones de las funciones para los bits del complemento a 9 de un dígito BCD

Indiferencias

Indiferencias

Método tabular
El método del mapa es un procedimiento de prueba y error El método tabular realiza una...