Sistemas Digitales

FUNCIONES LOGICAS: SIMPLIFICACION E IMPLEMENTACION CONVERSION DE CODIGOS
OBJETIVOS
Implantar funciones Booleanas utilizando diversas puertas lógicas.
Comprobar la validez de los métodos :algebraico y gráfico, para la simplificación de funciones lógicas.
Implementar circuitos combinacionales utilizando las compuertas indicadas en cada caso
Fundamento teórico
Simplificación de funcioneslógicas por el método gráfico de Karnaugh
Suponiendo que conozcamos la tabla de la verdad de un circuito combinacional, a partir de la cual deseamos diseñar dicho circuito, lo más corriente es tener que buscar una expresión simplificada de la función o funciones a implementar. En este artículo trataré de explicar cómo ello es posible de una forma sencilla gracias al empleo de un método desimplificación gráfico muy extendido (extendido precisamente por esto, por su facilidad de uso). Para ello me ayudaré de una tabla ejemplo mediante la cual iré explicando todo lo referente a este tipo de simplificación de funciones lógicas. Pero antes, un poco de teoría necesaria:
Mapas de Karnaugh para dos, tres, cuatro y cinco variables:
El aspecto de los mapas de Karnaugh es el de la siguientefigura:

De izquierda a derecha y de arriba a abajo aparecen los mapas para dos, tres, cuatro y cinco variables. Note que en cada mapa existe una línea diagonal en la esquina superior izquierda. Por encima y por debajo de dicha línea aparecen los nombres de las variables implicadas (en este caso a, b, c, d y/o e, según el mapa, aunque pudieran ser otros diferentes), de tal forma que para el mapade cuatro variables, por ejemplo, las combinaciones de ceros y unos de la parte superior del mapa son las combinaciones posibles de las variables a y b, en este orden, y las combinaciones de dígitos binarios del lateral izquierdo son la posibles combinaciones de las variables c y d, también en ese orden.
La adyacencia gráfica y la adyacencia algebraica
Dos casillas son adyacentes gráficamentesi están una junto a otra en el mapa de Karnaugh, teniendo en cuenta que nunca deben considerarse las diagonales. Por otro lado, dos casillas de un mapa de Karnaugh son adyacentes algebraicamente si en el conjunto formado por los bits de sus coordenadas x e y sólo hay un dígito diferente, no importando la posición en la que se encuentre dicho dígito. Pues bien, siempre se verifica que dos casillasque sean adyacentes gráficamente también lo son algebraicamente (recuerde que no vale en diagonal). El recíproco no es cierto en general, de tal forma que hay casillas que son adyacentes algebraicas y no lo son gráficamente. La adyacencia algebraica es la que realmente hay que tener en cuenta en el proceso de simplificación gráfica. Podemos decir que la adyacencia algebraica es "más fuerte" quela gráfica. Sin embargo, a efectos de poder realizar la simplificación de forma fácil convendría que los dos tipos de adyacencias coincidiesen para tener una imagen gráfica de las adyacencias algebraicas. Lamentablemente esto no es así, pero con objeto de conseguir una imagen mental y gráfica de las adyacencias algebraicas podemos ayudarnos de las siguientes figuras:
- Para tres variables:

-Para cuatro variables:

- Para cinco variables (¿tiene buena visión espacial?):

Si a usted no se le da bien la visualización espacial siempre puede aplicar la regla comentada en principio para saber si dos casillas de un mapa son o no adyacentes. La práctica en esta cuestión le hará finalmente no tener que ni pensarlo.
Las formas canónicas de las funciones lógicas
Toda función lógica esposible expresarla en cualquiera de las dos formas canonicas que existen. Estas dos formas de representación universales son por un lado la forma de maxitérminos o maxterms y por otro lado la forma de minitérminos o minterms. Cada una de estas formas canónicas está formada por un número de términos variable. En cada uno de esos términos deben aparecer todas las variables de la función, ya sea...