Sistemas Dinamicos

SISTEMAS DINAMICOS TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 2

LUIS ALEJANDRO RODRIGUEZ EDWIN ARTURO VILLANUEVA DIEGO ANDRES RAMIREZ JHON HERNAN CORDOBA ALEJANDRO CONTRERAS

TUTOR DIEGO SENDOYA

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD” PROGRMA INGENIERIA ELECTRONICA 05-2011

INTRODUCCIÓN El desarrollo del trabajo colaborativo dos, nospermite observar todas las temáticas trabajadas durante toda la segunda parte del semestre, de allí que se pueda obtener el análisis de una función de transferencia tanto en el análisis del tiempo como en frecuencia. Estos dos puntos de análisis nos permiten establecer cómo será el comportamiento del sistema tanto a una entrada pulso o paso como frente una señal sinodal ha alguna frecuencia, dándonoslos criterios de estabilidad de este y permitiendo llegar a obtener porque no un sistema que nos permita controlar nuestra planta.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD El motor de corriente directa es una máquina que posee una dinámica relativamente sencilla, por lo que se ha venido empleando como motor en aplicaciones donde exista un control riguroso de la velocidad y posición. La figura muestra elcircuito equivalente de un motor de corriente directa controlado por corriente de armadura y excitación de campo constante, se puede dividir el sistema en cuatro partes, la parte eléctrica, la transferencia eléctrica mecánica, la parte mecánica y la transferencia mecánica eléctrica.

Como variable de entrada se tiene el voltaje de armadura , que es la variable independiente y como posibles salidasestán el torque , la velocidad o la posición , dependiendo de la aplicación se utilizara una o varias salidas, en esta ocasión se va a tomar como salida la velocidad como variables intermedias o del proceso existen las señales de , torque eléctrico en el eje T (t) , voltaje generado .

En la figura se muestra la representación en diagrama de bloques del modelo electromecánico de los motores decorriente directa, el cual consiste de dos entradas: E(s) y TL(s)+TF(s) y una salida: Utilizando el principio de superposicion en el diagrama de bloques de la fugura, la FT voltaje – velocidad puede representarse como

Donde La/Ra y J/B son las constantes de tiempo eléctrica y mecánica respectivamente del sistema de segundo orden descrito por esa FT. Normalmente, el valor de La es de magnitudmenor que Ra, de modo que, para valores pequeños de La:La -0, la constante de tiempo eléctrica es despreciable con respecto a la constante de tiempo mecánica, reduciendo la FT a un sistema de primer orden con la siguiente forma

Esta es una manera relativamente simple de eliminar polos insignificantes de la FT. Un enfoque mas sofisticado para la simplificación de sistemas lineales mediante lareducción de orden de su FT puede consultarse en [Dorf 2005]. Utilizando el mismo análisis, la FT que considera el par de carga y la velocidad como variables de entrada y salida respectivamente es

Y para valores pequeños de La

Las funciones de transferencia descritas en las ecuaciones anteriores, son la base para la realización de la identificación experimental de los parámetros del sistema, quecondesados se presentan en las ecuaciones siguientes, este método se aborda en la siguiente sección.

Para que todas las raíces estén en el semiplano izquierdo, y por lo tanto el sistema sea estable, los signos de la primera columna deben ser iguales:

Para asegurar la estabilidad: estabilidad marginal.

Cuando k=26.O676 o k=139.58

Para realizar el dibujo del lugar geométrico de lasraíces se utilizó la herramienta Sisotool del Matlab. Que realiza un barrido de c en el sistema realimentado mostrado en la figura 4. En

nuestro sistema F=1, C=k es el controlador.

Figura 4: Modelo del Sisotool del Matlab.

En la grafica 5 se ve el Root Locus evaluando el sistema con k=139.58 y se observa que la ubicación de 2 polos se encuentra sobre el eje imaginario indicando estabilidad...