sistemas ecuasiones

Sistema de ecuaciones
Sistemas de ecuaciones de dos ecuaciones con 2 incógnitas

Método de reducción por suma o resta
Procedimiento la finalidad es determinar una pareja de valores que al ser sustituida en el sistema original están hagan verdaderas ambas ecuaciones
Este método consisten eliminar alguna de las 2 incógnitas sumando o restando ambas ecuaciones para después despejar la otraque no se eliminó, hecho esto se sustituye el valor encontrado en cualquiera de las ecuaciones para encontrar la incógnita
Ejemplo 1
Encontrar los valores “x” y “Y” que cumplen con el siguiente sistemas de ecuaciones

Para hacer mas fácil referirse a las ecuaciones, a la primer ecuación la denominaremos ec1 y a la segunda ec2

Para que al sumar ambas ecuaciones la incógnita seleccionadapueda eliminarse estas deben tener el mismo coeficiente pero signo diferente
Para lograrlo a la ec1 se le multiplicará por el coeficiente de la “x” de la ec2 y viceversa

Desarrollando se obtiene

En este momento la incógnita seleccionada tiene el mismo coeficiente en ambas ecuaciones, por lo tanto a la ec2 se le multiplicará por -1 con la finalidad de cambiar el signo “x” en la ec2Sumando ambas ecuaciones se obtiene

Despejando a la “y” se tiene
y=1

Ahora este valor se sustituye en cualquiera de las dos ecuaciones y se despeja a la otra incógnita
Sustituir “y” en la ec1
2x-1=3
Despejando

En las ecuaciones de primer grado se debe comprobar si ambas ecuaciones son correctas, sustituyendo el valor de “x” y “y” en ambas ecuacionesComprobación 1
Sustituyendo los valores “x” y “y” en la ec1 tenemos
se ha llegado a la igualdad entonces se comprueba ec2
Comprobación 2
Sustituyendo los valores “x” y “y” en la ec2 tenemos

Como se llegó también a la igualdad ambas resultados son correctos


Método por sustitución
Procedimiento
Este método consiste en despejar una incógnita de cualquiera de las ecuaciones para despuéssustituirla en la otra y de aquí obtener el valor de una de las incógnitas, hecho esto el valor encontrado se sustituye en el despeje y se halla el valor de la segunda incógnita
Ejemplo 1
Determinar los valores de “x” y “y” que cumpln con el siguiente sistema de ecuaciones

De la ec1 se selecciona a “x” para ser despejada

Este despeje se sustituye en la ec2

Desarrollando y despejando elvalor de la otra incognitase tiene

Ahora se sustituye este valor en el despeje de “x” para conocer su valor


*las comprobaciones de este método son iguales al método por suma y resta
Método de igualación
Procedimiento
Para resolver un sistema de ecuaciones por este método se despeja la misma incógnita de ambas ecuaciones se igualan los despejes para que de esta nueva ecuación seobtenga el valor de la primera incógnita
Este valor se sustituye en cualquiera de las 2 ecuaciones y se obtiene el valor de la otra incógnita
Ejemplo 1
Determine los valores de “x” y “y” que cumplen con el siguiente sistema de ecuaciones

El primer paso será determinar la incógnita a despejar, para este ejemplo seleccionaremos la “x” y la despejaremos de ambas ecuaciones

Igualando estosdatos obtenemos el valor de “y”

Multiplicando por el minimo común múltiplo

Simplificando

Ahora este valor se sustituye en el despeje de la ec1

Simplificando

Métodos determinantes
*para ecuaciones con 2 incógnitas
Procedimiento
El sistema se debe acomodar de la siguiente manera forzosamente

El primer paso consistirá en evaluar los siguientes determinantes:Para determinar los valores de las ingognitas se realizarán las siguientes divisiones:

Ejemplo1
Determine los valores de “x” y “y” y que cumplen con el siguiente sistema de ecuaciones

El primer paso consiste en calcular los determinantes:

El siguiente paso consiste en realizar las divisiones de los determinantes

*para ecuaciones con 3 incógnitas...