Sistemas lti y convolución de señales

“UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO”
FACULTAD DE INGENIERÍA
Escuela Profesional de Ingeniería Electrónica


Curso : Procesamiento Digital de Señales

Tema : “Sistemas LTI y Convolución de Señales”

Docente : Ing. Lenin Llanos León

Alumno : ¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡

Semestre :2011-I







TRUJILLO – PERÚ

1. AUTOR:

Ana Rosa Pimentel Castro

2. INTRODUCCIÓN:

Sistemas de entrada-salida (IO), y mapeos de entrada-salida (IOM). Sistemas de tiempo continuo y discreto. Sistemas IOM. Sistemas no anticipativos o causales. Invarianza en el tiempo. Sistemas lineales. Kernel de un sistema lineal.
·Sistemas de convolución (LTI). Convolución, propiedadesy existencia de la convolución. Respuesta impulsiva. Causalidad de los sistemas de convolución. Respuesta al escalón. Convolución con la delta y sus derivadas. Estabilidad de sistemas LTI. Entradas armónicas. Relación con la respuesta en frecuencia. Respuesta a señales reales armónicas.
Si bien la realidad física dice que los sistemas físicos suelen tener un cierto grado de alinealidades y decomportamiento variante en el tiempo, también es cierto que estos aspectos suelen ser menores en el comportamiento global del sistema, en muchos casos. Por ejemplo, en electrónica analógica, un amplificador de potencia de audio varía sus características a medida que los transistores (dispositivos intrínsecamente no lineales) se van calentando; sin embargo, esta variación suele ser tan pequeña que unmodelo lineal e invariante en el tiempo y por tanto, simplificado de su comportamiento puede ser suficiente para su estudio en pequeña señal.

3. OBJETIVOS

* Aplicar a señales ya definidas transformaciones como reflexión, escalamiento, retardos; que serán utilizados durante el curso de Procesamiento Digital de Señales.
* Familiarizarse con MATLAB desde el punto de vista DISCRETO,conociendo como representar la CONVOLUCION DE SEÑALES DISCRETAS y como poder hacer “manipulaciones” simples de señales en tiempo discreto.

4. FUNDAMENTO TEÓRICO:

4.1 Sistemas LTI
Los sistemas LTI se caracterizan por tener dos propiedades que son lineales e invariantes en el tiempo.

Linealidad;
Un sistema cuya función de transferencia se representa por T [·], se dice que es lineal, siconsiderando dos señales cualesquiera x1(n) y x2(n)

Figura 1. Diagrama de Bloques – Sistema LTI

y obteniendo las salidas y1(n) e y2(n), esto implica que se cumple la relación lineal:

Invariante en el tiempo;
Un sistema es invariante en el tiempo cuando la aplicación de un retardo en la señal entrada, equivale al mismo retardo en la señal de salida. El sistema multiplicador es un ejemplo desistema invariante en el tiempo, sin embargo el sistema:

no lo es.

4.2 Respuesta al impulso y suma de Convolución

Suponiendo un sistema LTI cualquiera con las propiedades citadas, como se muestra en la Figura 1, se cumple la expresión:

Por la propiedad de Linealidad se obtiene:

y ahora considerando:

se puede representar la función de transferencia del sistema como:

Laoperación mostrada en la ecuación anterior, que relaciona dicha respuesta al impulso y la entrada al sistema, se le atribuye el nombre de suma de Convolución

5. MATERIALES:

* Computador con sus respectivos datos del sistema.

* PROGRAMA MATLAB

4.1 Sistemas LTI

Los sistemas LTI se caracterizan por tener dos propiedades que son lineales e invariantes en el tiempo.

Linealidad;
Unsistema cuya función de transferencia se representa por T [·], se dice que es lineal, si considerando dos señales cualesquiera x1(n) y x2(n)

Figura 1. Diagrama de Bloques – Sistema LTI

y obteniendo las salidas y1(n) e y2(n), esto implica que se cumple la relación lineal:

Invariante en el tiempo;
Un sistema es invariante en el tiempo cuando la aplicación de un retardo en la señal...