Señales y sistemas

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UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA
FACULTAD DE INGENIERIAS
SEDE GUAYAQUIL

DEBER # 3

DETERMINE LA REPRESENTACION EXPONENCIAL COMPLEJA SERIE DE FOURIER PARA CADA UNA DE LAS SIGUIENTES SEÑALES.* xt=cosw0t

xt=12ejw0t+e-jw0t

xt=12ejw0t+ 12e-jw0t

C2=C-2=12
Ck=0 ; k≠1

* xt=sinW0t

xt=12jejw0t-e-jw0t

xt=12jejw0t- 12je-jw0t

C2=12j
C-2=-12j
Ck=0 ; k≠1
*xt=cos2t + π4

xt=12ej2t+π4 + e-j2t+π4

xt=12ej2tejπ4+ 12e-j2te-jπ4

xt=241+jej2t+ 241-je-j2t

C2=241+j
C-2=241-j
Ck=0 ; k≠2

* xt=cos4t+ sin6t

To1=2π4= π2

To2=2π6= π3

To1To2=32→# racional

m.c.m π2 ,π3 = π

Wo=2πTo=2ππ=2

xt= 12 ej4t+ 12 e-j4t+ 12j ej6t-12j e-j6t

xt=12 e2j2t+ 12 e-2j2t+ 12j e3j2t- 12j e-3j2t
C2= C-2=12
C3= 12j
C-3= -12j
Ck=0 ; k ≠2 ∧ k ≠ 3* xt=sint2

To1=1
To2= 2π2= π
No existe To
xt= 12- 12 cos2t

xt=12- 12 ej2t+ e-j2t

xt= 12 - 12 ej2t- 12 e-j2t

C2= 12
C3= C-3= -12
Ck =0 ; k ≠2

Considere la siguienteseñal.

a) Determine la exponencial compleja de la serie de Fourier x(t).

xt= k=-∞∞Ck ejWokt

*Ck= 1To 0Toxte-jWotk dt
Ck= 1To 0To2A e-jWotk ------- dt=ATo e-jWotk-jWok0To2

Ck=ATo jWok(e-jWo To2k-1 )

Wo= 2πTo
Ck=ATo j2πTo k e-j Wo2 2πWo k-1

Ck= A2πk j e-jπk-1
k=2m → Ck=0
k=2m+1= -Aπ2m+1 j

Ck= A2πk j (-1k-1 )

e-jπk= cosπk-j sinπk

*C0= 1To 0Toxt dtC0= 1To 0To2A dt

C0=A 1To To2 = A2

C0= A2 ; C2m=0 ; C2m+1= -Aπ2m+1 j

xt= A2 - m=1∞Aπ2m+1 j ; ejWo2m+1t

b) Determine la serie trigonométrica de Fourier de x (t).C0= A2 = a02
k=2m
a2m= Ck+ C-k=0
b2m= jCk+ C-k=0

ak= Ck+ C-k
bk= j(Ck- C-k)

a2m+1=2 Re C2m+1=0
b2m+1= -2 ImC2m+1= -2-Aπ 2m+1 =2Aπ 2m+1

ak=2 Re Ck
bk=-2 Im Ck

xt= a02+ k=1∞akcos(kWot)+ bk sin(kWot)

k=1
2m+1=1
m=0

xt= A2+ m=0∞2Aπ 2m+1 sin(2m+1Wot )

Considere la siguiente señal.

a) Determine la exponencial compleja

xt= k=-∞∞Ck ejkWot

Ck= 1To...
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