Sistemas NO homogéneos

Sistemas de ecuaciones no homogéneos




¿Qué es un sistema NO homogéneo?
Un sistema de ecuaciones es no homogéneo, cuando cada una de las ecuaciones involucradas en el sistema estánigualadas a un número diferente de cero, es decir, que si representamos el sistema de ecuaciones con la matriz asociada al sistema, esta tendrá todos los elementos de la columna de resultados con un valornumérico distinto de cero. Matemáticamente, el sistema homogéneo se puede representar matricialmente como Ax=b, en donde A es la matriz de coeficientes asociada al sistema, x es la columna deincógnitas y b es un vector columna de resultados en el que todos sus elementos son una constante distinta de cero. 
Es la suma de una solución particular del sistema más la solución del sistema homogéneoasociado.

3x + 2 y – z = 4
x – y + z = 2
4x – y + 2 z = 8

Las ecuaciones ya estan preparadas, pues las incógnitas están en columnas y los términos independientes al otro lado del signoigual.
El determinante del sistema está formado por los coeficientes de las incógnitas, por lo tanto.
│A│= 3 2 -1
1 -1 1 =
4 -1 2

= 3 (-1) .2 + 1 (-1) (-1)+ 2. 1. 4 – [4 (-1) (-1) + (-1)1 . 3+ 1. 2. 2] =
= -6 + 1 + 8 – (4 -3 +4) = 3 - 5 = -2
│A│= -2

Cálculo de x – El valor de x es igual a un quebrado que tiene por denominador eldeterminante del sistema y por numeradoreste mismo determinante en el que se sustituye la columna de los coeficientes de x por la columna de los términos independientes.

4 2 -12 -1 1
8 -1 2
X = 3 2 -1 = -8 + 2 + 16 –( 8 -4 + 8) = 10 – 12 = -2 = 1
1 -1 1 -2-2 -2
4 -1 2


Cálculo de y – El valor de y es igual a un quebrado que tiene por denomimador el determinante del sistema y por numerador este...