Sistemas De Ecuaciones Diferenciales Lineales Homogeneos
Páginas: 3 (525 palabras)
Publicado: 22 de noviembre de 2012
Sistemas De Ecuaciones Diferenciales Lineales Homogeneos
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Sistemas de ecuaciones diferencialeslineales homogéneos
Sabemos que una ecuación diferencial lineal es de la forma,
Si esta misma ecuación se transforma en la forma,
Obtenemos una ecuación diferencial lineal homogénea. Esta se dacuando lafunción conocida no estápresente en la ecuación diferencial lineal, entonces se le llama una ecuación diferencial homogénea. Y si tenemos una gran cantidad de tales ecuaciones juntas, demanera tal que dependen unas de las otras, y definen colectivamente un problema común, entonces se les llama un sistema de ecuaciones diferenciales linealeshomogéneo.
Tales sistemas pueden ser resueltosde manera eficiente con la ayuda de las matrices, las cuales son denominadas matriz fundamental. Sean X1, X2 … X3 las soluciones de la matriz fundamental del sistema de entrada de ecuacionesdiferenciales homogéneas, entonces puede representarse de manera condensada como,
En la ecuación anterior, las soluciones del sistema de ecuaciones diferenciales están definidas en algún intervalo, digamosI y la solución general del sistema de ecuaciones diferenciales es este
En la ecuación anterior, los términos que se mantienen dentro de los corchetes son los vectores fila, donde X1 = [xi1j], X2= [xi2j] …Xn = [xinj]. Estas son las soluciones n fundamentales del sistema de entrada de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas para el intervalo dado I.Entonces tenemos que la matrizfundamental para el sistema homogéneo de ecuaciones diferenciales lineales para el intervalo dado como I es,
Los pasos para resolver un sistema homogéneo de ecuaciones diferenciales lineales son lossiguientes:
1. Construye la matriz de coeficientes para las ecuaciones del sistema dado.
2. Determina los valores propios de esta matriz de coeficientes del sistema dado de ecuaciones diferenciales...
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Sistemas de ecuaciones diferencialeslineales homogéneos
Sabemos que una ecuación diferencial lineal es de la forma,
Si esta misma ecuación se transforma en la forma,
Obtenemos una ecuación diferencial lineal homogénea. Esta se dacuando lafunción conocida no estápresente en la ecuación diferencial lineal, entonces se le llama una ecuación diferencial homogénea. Y si tenemos una gran cantidad de tales ecuaciones juntas, demanera tal que dependen unas de las otras, y definen colectivamente un problema común, entonces se les llama un sistema de ecuaciones diferenciales linealeshomogéneo.
Tales sistemas pueden ser resueltosde manera eficiente con la ayuda de las matrices, las cuales son denominadas matriz fundamental. Sean X1, X2 … X3 las soluciones de la matriz fundamental del sistema de entrada de ecuacionesdiferenciales homogéneas, entonces puede representarse de manera condensada como,
En la ecuación anterior, las soluciones del sistema de ecuaciones diferenciales están definidas en algún intervalo, digamosI y la solución general del sistema de ecuaciones diferenciales es este
En la ecuación anterior, los términos que se mantienen dentro de los corchetes son los vectores fila, donde X1 = [xi1j], X2= [xi2j] …Xn = [xinj]. Estas son las soluciones n fundamentales del sistema de entrada de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas para el intervalo dado I.Entonces tenemos que la matrizfundamental para el sistema homogéneo de ecuaciones diferenciales lineales para el intervalo dado como I es,
Los pasos para resolver un sistema homogéneo de ecuaciones diferenciales lineales son lossiguientes:
1. Construye la matriz de coeficientes para las ecuaciones del sistema dado.
2. Determina los valores propios de esta matriz de coeficientes del sistema dado de ecuaciones diferenciales...
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