Sistemas numericos en la logica digital
Páginas: 24 (5834 palabras)
Publicado: 5 de septiembre de 2010
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE ORIZABA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA-ELECTRÓNICA (ÁREA ELECTRÓNICA)
1. LOS SISTEMAS NUMÉRICOS EN LA LÓGICA DIGITAL.
Los dispositivos digitales (conmutadores telefónicos, voltímetros, máquinas calculadoras, etc.), manejan elementos discretos de información. Tales elementos pueden ser impulsos eléctricos, los dígitos decimales, las letras de un alfabeto, lasoperaciones aritméticas o cualquier otro conjunto de símbolos significativos.
Los elementos discretos de información se representan en un sistema digital por cantidades físicas llamadas señales (voltajes y corrientes). Los sistemas digitales electrónicos tienen solamente dos valores discretos y se les llama binarios.
Un computador digital manipula elementos discretos de información y estoselementos se representan en forma binaria. Los operandos usados en los cálculos pueden ser expresados en el sistema de números binarios. Otros elementos discretos, incluidos los dígitos decimales, se representan con códigos binarios. El procesamiento de datos se lleva a cabo por medio de los elementos lógicos binarios, usando señales binarias. Para comprender un sistema binario es necesario partirdel sistema numérico conocido por todos, es decir, el sistema numérico decimal.
1.1 Sistemas numéricos.
1.1.1 Sistema numérico decimal.
Este sistema tiene como base numérica a los siguientes dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. La posición de los dígitos en el sistema de base 10 determina la magnitud del número leído. Este concepto puede parecer simple; pero los romanos usaron unsistema numérico que tenía que depender de símbolos nuevos para números más y más grandes, perdiendo con ello los enormes beneficios de los cálculos aritméticos posibles en un sistema numérico posicional.
M. C. Fernando Vera Monterrosas
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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE ORIZABA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA-ELECTRÓNICA (ÁREA ELECTRÓNICA)
Cuando se lee el número 623, por supuesto significa:6 centenas, 2 decenas y 3 unidades. También se puede expresar como sigue: 623 = (6 x 102) + (2 x 101) + (3 x 100). 623 = (6 x 100) + (2 x 10) + (3 x 1). 623 = 6 centenas + 2 decenas + 3 unidades.
Una expresión general para cualquier número en un sistema de base R, es: N = dnRn + ... + d3R3 + d2R2 + d1R1 + d0R0 + d-1R-1 + d-2R-2 + ... + d-mR-m donde:
Ec. 1.1.1
N = número. dn = dígito encada posición. R = raíz o base del sistema.
n
y m = son exponentes, que dan el valor posicional.
Por lo tanto, en el sistema numérico decimal cualquier número se puede representar así: N = dn(10n) + dn-1(10n-1) + ... + d2(102) + d1(10) + d0 + d-1(10-1) + d-2(10-2) + ... + d-m(10-m) Ec. 1.1.2
Ejemplo 1.1.1.1: Escribir 1257 en el sistema decimal. 1257 = (1 x 103) + (2 x 102) + (5 x 101) + (7x 100).
donde:
R = 10, d3 = 1, d2 = 2, d1 = 5, d0 = 7
M. C. Fernando Vera Monterrosas 2
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Ejemplo 1.1.1.2: Describir en el sistema decimal el número fraccionario 0.125. 0.125 = (1 x 10-1) + (2 x 10-2) + (5 x 10-3)
donde:
R = 10, d-1 = 1, d-2 = 2, d-3 = 5
1.1.2 Sistema numéricobinario.
El sistema binario (base 2), sólo tiene como dígitos 0 y 1. El sistema de base 0 no existe, y el sistema de base 1 sólo tiene el dígito 0 (no es un sistema muy atractivo). Esto nos lleva a la base 2 como la menor base utilizable. La tabla 1.1.1 muestra la comparación entre un sistema de base diez y un sistema de base 2. 100 = 1 = uno 101 = 10 = diez 102 = 100 = cien 20 = 1 = uno 21 =2 = dos 22 = 4 = cuatro
103 = 1000 = un mil 23 = 8 = ocho etc. etc.
Tabla 1.1.1 Comparación entre el sistema numérico decimal y el sistema numérico binario.
Un número binario está formado por sólo dos dígitos básicos, 0 y 1, tal que la definición general se simplifica a: N = dn(2n) + dn-1(2n-1) + ... + d2(22) + d1(2) + d0 + d-1(2-1) + d-2(2-2) + ... + d-m(2-m)
Ec.1.1.3
M. C....
1. LOS SISTEMAS NUMÉRICOS EN LA LÓGICA DIGITAL.
Los dispositivos digitales (conmutadores telefónicos, voltímetros, máquinas calculadoras, etc.), manejan elementos discretos de información. Tales elementos pueden ser impulsos eléctricos, los dígitos decimales, las letras de un alfabeto, lasoperaciones aritméticas o cualquier otro conjunto de símbolos significativos.
Los elementos discretos de información se representan en un sistema digital por cantidades físicas llamadas señales (voltajes y corrientes). Los sistemas digitales electrónicos tienen solamente dos valores discretos y se les llama binarios.
Un computador digital manipula elementos discretos de información y estoselementos se representan en forma binaria. Los operandos usados en los cálculos pueden ser expresados en el sistema de números binarios. Otros elementos discretos, incluidos los dígitos decimales, se representan con códigos binarios. El procesamiento de datos se lleva a cabo por medio de los elementos lógicos binarios, usando señales binarias. Para comprender un sistema binario es necesario partirdel sistema numérico conocido por todos, es decir, el sistema numérico decimal.
1.1 Sistemas numéricos.
1.1.1 Sistema numérico decimal.
Este sistema tiene como base numérica a los siguientes dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. La posición de los dígitos en el sistema de base 10 determina la magnitud del número leído. Este concepto puede parecer simple; pero los romanos usaron unsistema numérico que tenía que depender de símbolos nuevos para números más y más grandes, perdiendo con ello los enormes beneficios de los cálculos aritméticos posibles en un sistema numérico posicional.
M. C. Fernando Vera Monterrosas
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Cuando se lee el número 623, por supuesto significa:6 centenas, 2 decenas y 3 unidades. También se puede expresar como sigue: 623 = (6 x 102) + (2 x 101) + (3 x 100). 623 = (6 x 100) + (2 x 10) + (3 x 1). 623 = 6 centenas + 2 decenas + 3 unidades.
Una expresión general para cualquier número en un sistema de base R, es: N = dnRn + ... + d3R3 + d2R2 + d1R1 + d0R0 + d-1R-1 + d-2R-2 + ... + d-mR-m donde:
Ec. 1.1.1
N = número. dn = dígito encada posición. R = raíz o base del sistema.
n
y m = son exponentes, que dan el valor posicional.
Por lo tanto, en el sistema numérico decimal cualquier número se puede representar así: N = dn(10n) + dn-1(10n-1) + ... + d2(102) + d1(10) + d0 + d-1(10-1) + d-2(10-2) + ... + d-m(10-m) Ec. 1.1.2
Ejemplo 1.1.1.1: Escribir 1257 en el sistema decimal. 1257 = (1 x 103) + (2 x 102) + (5 x 101) + (7x 100).
donde:
R = 10, d3 = 1, d2 = 2, d1 = 5, d0 = 7
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Ejemplo 1.1.1.2: Describir en el sistema decimal el número fraccionario 0.125. 0.125 = (1 x 10-1) + (2 x 10-2) + (5 x 10-3)
donde:
R = 10, d-1 = 1, d-2 = 2, d-3 = 5
1.1.2 Sistema numéricobinario.
El sistema binario (base 2), sólo tiene como dígitos 0 y 1. El sistema de base 0 no existe, y el sistema de base 1 sólo tiene el dígito 0 (no es un sistema muy atractivo). Esto nos lleva a la base 2 como la menor base utilizable. La tabla 1.1.1 muestra la comparación entre un sistema de base diez y un sistema de base 2. 100 = 1 = uno 101 = 10 = diez 102 = 100 = cien 20 = 1 = uno 21 =2 = dos 22 = 4 = cuatro
103 = 1000 = un mil 23 = 8 = ocho etc. etc.
Tabla 1.1.1 Comparación entre el sistema numérico decimal y el sistema numérico binario.
Un número binario está formado por sólo dos dígitos básicos, 0 y 1, tal que la definición general se simplifica a: N = dn(2n) + dn-1(2n-1) + ... + d2(22) + d1(2) + d0 + d-1(2-1) + d-2(2-2) + ... + d-m(2-m)
Ec.1.1.3
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