Sistemas Numericos

¡Sistemas Numéricos!

Los sistemas de numeración son conjuntos de dígitos usados para representar cantidades, así se tienen los sistemas de numeración decimal, binario, octal, hexadecimal, romano, etc. Los cuatro primeros se caracterizan por tener una base (número de dígitos diferentes: diez, dos, ocho, dieciseis respectivamente) mientras que el sistema romano no posee base y resulta máscomplicado su manejo tanto con números, así como en las operaciones básicas.
Los sistemas de numeración que poseen una base tienen la característica de cumplir con la notación posicional, es decir, la posición de cada número le da un valor o peso, así el primer dígito de derecha a izquierda después del punto decimal, tiene un valor igual a b veces el valor del dígito, y así el dígito tiene en laposición n un valor igual a: (bn) * A
donde: 
b = valor de la base del sistema 
n = número del dígito o posición del mismo 
A = dígito.
Por ejemplo:
digitos: 1 2 4 9 5 3 . 3 2 4 
posicion 5 4 3 2 1 0 . -1 -2 -3
Valores posicionales
La posición de una cifra indica el valor de dicha cifra en función de los valores exponenciales de la base. En el sistema decimal, la cantidad representada por uno delos diez dígitos -0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9- depende de la posición del número completo.
Para convertir un número n dado en base 10 a un número en base b, se divide (en el sistema decimal) n por b, el cociente se divide de nuevo por b, y así sucesivamente hasta obtener un cociente cero.
Dígito
Un dígito en un sistema numérico es un símbolo que no es combinación de otros y que representaun entero positivo.
A continuación se ejemplifican estas definiciones con los sistemas numéricos más comúnmente
usados que son:

Base Sistema Dígitos
2 Binario 0, 1
8 Octal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
10 Decimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
16 Hexadecimal0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

En adelante, para distinguir entre los diferentes sistemas numéricos encerraremos entre paréntesis elnúmero y le añadiremos un subíndice, indicando la base que se está usando.Sin embargo, si no se usa subíndice se deberá entender que el número está en base diez, amenos que se diga lo contrario.
Ejemplos:
35 = (35)10 = 35 base 10 (sistema decimal)(110100)2 = 110100 base 2 (sistema binario)
(34)16 = 34H = 34 base 16 (sistema hexadecimal)
Los sistemas numéricos son muy importantes en computación, los sistemas en base 2, 8 y 16 son las que más se utilizan en computación; por supuesto con la relación entre la base 10 que es la que utilizamos los seres humanos.
HISTORIA
Las primeras formas de notación numérica consistían simplemente enlíneas rectas, verticales u horizontales; cada una de ellas representa el numero 1. Por lo que este sistema era extremadamente engorroso para manejar grandes números y para hacer operaciones. Ya en el año 3400 a.C. en Egipto yMesopotamia se utilizaba un símbolo específico para representar el número 10.
Numeración Romana
Este sistema (tan bien conocido por nosotros) tuvo el mérito de ser capaz deexpresar los números del 1 al 1.000.000 con solo siete símbolos: I para el 1, V para el 5, X para el 10, L para el 50, C para el 100, D para el 500 y M para el 1000. Es importante acotar que una pequeña línea sobre el número multiplica su valor por mil.
En la actualidad los números romanos se usan para la historia y con fines decorativos. La numeración romana tiene el inconveniente de no serpráctica para realizar cálculos escritos con rapidez.

Sistema Egipcio
Desde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un sistema deescribir los números en base diez utilizando los geroglíficos de la figura para representar los distintos ordenes de unidades.
En la antigua Grecia coexistieron dos sistemas  (mu). En el segundo sistema eran usadas todas las letras del alfabeto griego más otras...