Sistemas Numericos

SISTEMAS NUMÉRICOS

MODALIDAD DE FORMACIÓN: Presencial

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE: Cuenta y realiza conversiones entre diferentes sistemas de numeración.

Duración: 6 Horas presenciales.

Contexto

Uno de los avances más grandes de la humanidad es su capacidad para numerar o contar una cantidad de objetos, normalmente estamos acostumbrados a contar en base 10, diez etiquetas: 0, 1, 2,3, 4, 5, 6 , 7, 8, 9 y sus combinaciones. Sin embargo existen infinitos sistemas de numeración que dependen del numero de etiquetas utilizadas, por ejemplo: binario: 0 y 1; base 5: 0, 1, 2, 3, 4; base 16 o hexadecimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D. Binario y hexadecimal son sistemas muy utilizados en los sistemas digitales y computadorizados.

Actividad 1

Se ha preguntado ¿porqué? Contamos en base 10 o decimal. Consiga 40 objetos, asuma que usted vive en un planeta donde los habitantes tienen tres dedos en cada mano ¿Cómo los contaría? Ahora cuéntelos en base cinco y luego en base trece. Trabajen en equipo y escriban sus resultados y luego presenten su procedimientos y resultados en plenaria.
Base 5: 0,1,2,3,4,10,11,12,13,14,20,21,22,23,24,30,,31,32,33,34,40.
Base13:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b,c,
Actividad 2
Conversión de enteros entre base decimal y cualquier otra base.

Divida sucesivamente el número en base 10 por la base requerida y tome los residuos parciales, conviértalos, a las etiquetas de la nueva base, el proceso se detiene cuando el cociente es cero, el resultado se forma al tomar como dígito más significativo el último residuo y así sucesivamentehasta el primer residuo que será el dígito menos significativo.

Ejemplo 1:

Pasar 37 decimal a binario:
queda un residuo de 1

queda un residuo de 0

queda un residuo de 1
queda un residuo de 0
queda un residuo de 0
queda un residuo de 1, por lo tanto:

37 en base 10 es 100101 en base 2

De forma compacta se pude trabajar división sintética ej:

37

18
1
9
0
4
1
20
1
0
0
1

(37)10=(100101)2

Ejemplo 2

(2803)10=(?)16

Cociente
Residuo
Etiqueta en Hexadecimal
2803


175
3
3
10
15
F
0
10
A

(2803)10=(AF3)16

Actividad 3
Conversión de enteros entre cualquier base y base decimal.

Convierta las etiquetas de la base de origen a sus equivalentes en decimal, al equivalente menos significativo multiplíquelo por la base de origenelevada a la 0, guarde este resultado; repita el procedimiento para el penúltimo equivalente pero la base de origen debe ser elevada a la 1; igual para la antepenúltimo equivalente multiplicado por la base a la dos y así sucesivamente hasta la etiqueta mas significativa; luego sume todos los resultados parciales.

Ejemplo 3:

(4B7D)16=(?)10

Etiqueta
Equivalente en base 10
OperaciónResultado parcial
D
13

13
7
7

112
B
11

2816
4
4

16384
Resultado
19325

(4B7D)16=(19325)10

Ejemplo 4:

(2121011)3=(?)10

1x30
1
1x31
3
0x32
0
1x33
27
2x34
162
1x35
243
2x36
1458
Resultado
1894

(2121011)3=(1894)10

Actividad 4
Conversión de fracciones entre base decimal y cualquier otra base.

Procedimiento:

1. Se multiplica la fracción en base 10por la base de destino (N)
2. Del resultado se retira la parte entera, esta es la siguiente cifra de la fracción en base N.
3. Se repite los pasos 1 y 2 con la fracción restante.
4. El proceso se detiene cuando la fracción en base 10 sea cero o se alcance la precisión deseada, ver más adelante Criterio de parada.

Ejemplo 5:

(0,78125)10=(?)16

Operación
Resultado
Parte entera retiradaEtiqueta equivalente
Fracción remanente
0,78125x16
12,5
12
C
0,5
0,5x16
8,0
8
8
0

(0,78125)10=(0,C8)16

Ejemplo 6:

(0,14159)10=(?)5

Operación
Resultado
Parte entera retirada
Fracción remanente
0,14159x5
0,70795
0
0,70795
0,70795x5
3,53975
3
0,53975
0,53975x5
2,69875
2
0,69875
0,69875x5
3,49375
3
0,49375
0,49375x5
2,46875
2
0,46875
0,46875x5
2,34375...