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SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

Se denomina ecuación lineal a aquella que tiene la forma de un polinomio de primer grado, es decir, las incógnitas no están elevadas a potencias, ni multiplicadasentre sí. Por ejemplo: es una ecuación lineal con tres incógnitas, las cuales son

Las ecuaciones lineales con dos incógnitas, representan una recta en el plano. Si la ecuación lineal, tiene tresincógnitas, su representación gráfica es un plano en el espacio. Un ejemplo de ambas representaciones puede ser:

Representación gráfica de:

Representación gráfica de :

Ahora, la definición de unSistema de ecuaciones lineales.

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales. La forma genérica es:

Sistema de Por ejemplo:

ecuaciones con

incógnitas.

Formaun sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Por ejemplo: Se llama grado del sistema de ecuaciones al mayor exponente al que se encuentre elevada alguna incógnita del sistema. Es un sistema dedos ecuaciones con dos incógnitas y de segundo grado, porque el mayor exponente es 2.

Recuerda: Cuando resuelves un sistema de ecuaciones lineales, estás ubicando el punto donde se interceptan lasrectas.

Para resolver un sistema de ecuaciones existen 3 métodos: 1. Método de reducción. 2. Método de sustitución. 3. Método de igualación.

Comenzaremos con el método de reducción. Consiste eneliminar una de las incógnitas, para ello se amplifica una (o ambas) ecuaciones por ciertos factores de modo que el coeficiente de una de las incógnitas de una de las ecuaciones sea el opuesto alcoeficiente de la misma incógnita en la otra ecuación. Se suman las ecuaciones y así se elimina dicha incógnita.

Observemos un ejemplo:

Podemos multiplicar la primera ecuación por opuesto del otro., para que los coeficientes de b resulten uno

/

Sumando ambas ecuaciones obtenemos:

Ahora reemplazamos en la primera ecuación:

Por lo tanto, las soluciones que satisfacen el sistema...